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第二章　拉伸、压缩与剪切 第2.1节 引言 1. 工程实例 图2.1 教堂门柱 图2.2 吊桥吊杆 2. 外力与变形特征 外力特征： 外力合力作用线与杆轴重合 变形特征：杆件受力后，轴线变长，就称为拉伸（图a）； 轴线变短，就称为压缩（图b） 发生拉伸和压缩的前提条件是: （1） 杆轴为直线 （2） 外力合力作用线与杆轴重合 第2.2节 拉压杆横截面上的内力 1. 用截面法求内力-轴力 图2.2-1截面法求拉力 图2.2-2截面法求压力 轴力N的方向以箭头背离横截面者为正，称为拉力， 反之为负，称为压力。 2. 画轴力图 图2.2-3 轴力图 为了形象地表示轴力沿杆轴的变化，常绘制轴力图 3. 例题 图示多力杆，在自由端A受载荷P，而在截面B受中间载荷2P，试求多力杆的轴力，并画轴力图。 ????想一想，此杆的AB段和BC段轴力一样吗？ 拉压杆应力 1. 如何研究应力？ 为了进一步解决拉压杆的强度问题，必须进一步研究轴力在横截面上的分布规律。 如图所示的杆，将其横截面面积A分为无限多、无限小的微面dA, 在dA上作用着微内力dN。由上节我们已经知道，为了度量内力集度，引入正应力的定义： 2. 平面假设 研究一根受拉的杆件。拉伸前沿轴向和横向划出网格线,其拉伸过程及拉伸后形状见如下动画。 实验观察：横向网格线保持直线，只有相对移动。 ?假设：变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且与轴线仍保持垂直 推论：横截面上正应力均匀分布，即： s = Constant 应力公式 上式即为拉压杆的正应力公式 公式适用范围 （1） 等截面杆 （2） 均匀材料 （3） 轴向加载 4. 圣维南原理 杆件在加力点附近，应力分布十分复杂，很大程度上受到加力方式的影响。 习题一：试绘制如下各杆轴力图（图中p为单位长度的力）。 材 料 力 学 主讲：黄建亮 Email: Huangjl@mail.sysu.edu.cn Mobile: 力学是一门传统学科，迄今已有几百年的历史了。力学的发展为人类科技的进步做出了巨大的贡献。材料力学作为固体力学的基础和实用部分，在工业各个领域，发挥着越来越大的作用。 第1.1节 绪论 图1-1 自由翱翔的飞机 图1-2 直插太空的宇宙火箭 材料力学在航天航空中的应用 图1-3 过山车 材料力学在生活中的应用 图1-4 塔库马大跨度吊桥 不按设计要求时的工程破坏 第1.1节 材料力学的主要研究任务 对工程结构的设计要求是多方面的。但是，最重要的要求是结构或机器在规定的外力作用下能安全工作。因此，在材料力学中将研究构件的下列四方面要求： 1.强度要求 强度要求是指杆件在外力作用下绝对不能发生破坏，以避免经济损失和事故发生。 2.刚度要求 刚度要求是指杆件在外力作用下不发生过分变形，以保证结构或机器正常工作。 图1-5 钻床 刚度要求 3.稳定性要求 稳定性要求是指压杆能保持原有直线平衡形式 图1-5 压杆稳定性实验 图1-6 大厅立柱 4.合理设计 合理设计（Optimum Design）是指所设计的构件不仅能安全工作，也就是说，要具有良好的强度，刚度和稳定性，而且要讲究经济效益和重量轻。 综上所述，材料力学的主要任务是：研究杆件在外力作用下的受力，变形和破坏规律，为合理设计提供强度，刚度和稳定性的基本理论和计算方法。 图1-7 合理的设计 第1.2节 材料力学中的基本假设 1.连续性假设 连续性假设（Continuity Assumption）是指构件整个体积内处处充满物质，没有空隙。 2.均匀性假设 均匀性假设（Homogeneous Assumption）是指构件的力学性质在全部体积内处处一样。 3.各向同性假设 各向同性假设（Isotropical Assumption）是指构件的力学性质与方向无关。 构件的外力包括载荷和约束反力 按照外力在物体表面上的分布情况可分为: 分布力：连续分布在物体表面上或物体各质点上的力称为分布力 集中力：如果分布力的作用面远远小于构件的表面面积，可简化为作用在一个几何点上的力，称为集中力 图1-8 空气动力q 图1-9 支反力R 第1.3节 外力及其分类 按照载荷与时间的关系可分为： 静载荷（或称静荷）：随时间不变或某段时间内变化极缓慢的载荷称为静荷 动载荷（或称动荷）：随时间明显改变的载荷称为 动载荷 图1-11 演示小车与弹簧的撞击 交变载荷（或称疲劳载荷）：随时间而作周期性变化的载荷（指大小或方向）称