直觉模糊面集的相似度及其在模式识别中的应用.pdfVIP

第 29卷第 1期 模 糊 系 统 与 数 学 V01．29，No．1 2015年 2月 FuzzySystemsandMathematics Feb．。2015 文章编号 ：1001—7402(2015)01—0134—08 直觉模糊面集的相似度及其在模式识别中的应用 李宝萍 ，陈华友 (1．安徽三联学院 基础部，安徽 合肥 230601； 2．安徽大学 数学科学学院，安徽 合肥 230601) 摘 要 ：直觉模糊数 以隶属度和非隶属度所构成 的有序点来表示所要研究的信息。由于犹豫度 的存在 ， 本文从几何的观点 出发 ，将其转化为一个可能面，提 出了直觉模糊面集的概念 。在此基础上，定义 了两个 不 同直觉模糊面集的相似度 ，研 究 了它的性质 。最后给 出了直觉模糊面集 的相似度在模式识别中的应用 实例 ，并做 了相应 的对比分析 ，结果表明本文提 出的方法具有可行性和有效性 。 关键词 ：直觉模糊 集；直觉模糊面集 ；相似度 ；模式识别 中图分类号 ：0159 文献标识码 ：A 1 引言 1983年 ，Atanassov[3提出了直觉模糊集的概念。直觉模糊集既考虑了隶属度 ，又考虑了非隶属度和 犹豫度，这是对 Zadeh提出的模糊集理论[2]的重要的推广。鉴于直觉模糊集在处理模糊信息方面更具灵 活性 ，所以直觉模糊集在诸多领域有着广泛运用，文献E3—6，15—16]分别运用于医疗诊断、决策和模式 识别等领域。1989年 ，Atanassov和Garg0vl7对直觉模糊集进行 了拓展 ，用区间数表示隶属度和非隶属 度 ，提出了区间值直觉模糊集的概念 。徐泽水教授文献对 区间直觉模糊信息的集成方法 及区间直觉判 断矩阵的群决策方法 进行了研究。文献E12—16-]考虑了隶属度与非隶属度交叉影响，提出了改进 的直 觉模糊集运算法则 ，并探讨 了相应的信息集成算子及其在决策 中的应用 。 作为用点或区间来表示直觉模糊信息的推广 ，本文从几何 的观点出发 ，用一个可能面来表示直觉模 糊信息，为处理模糊信息提供了一种新的思路和方法。为此 ，本文提出了直觉模糊面集的概念。在此基 础上，我们给出了两个不同直觉模糊面集的相似度 ，研究其若干数学性质。最后给出了直觉模糊面集 的 相似度在模式识别中的应用实例 ，并和已有文献[1O一11]提出的直觉模糊集 的距离做了相应的对 比分 析 ，结果表明本文提出的方法是可行和有效的。 2 直觉模糊集及其距离的概念 1983年，Atanassov口提出了直觉模糊集的概念如下 ： 定义2．I_】 设x一{z， ，…，z}是给定的有 限论域 ，则称 一{(z，“(z)， (z)，7A／(z)Iz∈X) 是 x上的直觉模糊集 ，其 中 (z)：X一 [0，13， ()：x一 [0，1]，且 0≤ (z)+ (z)≤1，“(z)、 收稿 日期 ：2014～01—21；修 订 日期 ：2014—06—02 基金项 目：国家 自然科 学 基金 资 助 项 目71301001；教 育 部 高等 学 校 博 士 点 基 金 资 助项 目 (20123401110001)；留学回国人员科研启动项 目；安徽高校省学术带头人培养项 目；安徽省 自然科学基金资助项 目(1308085QG127) 作者简介 ：李宝萍(1976一)，女 ，安徽巢湖人 ，安徽三联学院基础部副教授 ，研究方 向：预测和决策分析 ；陈华友 (1969一)，男 ，安徽和 县人，安徽大学数学科学学院教授 ，博士生导师，研究方 向：运筹与管理，预测和决策分析。 第 1期 李宝萍，陈华友 ：直觉模糊面集的相似度及其在模式识别 中的应用 135 (z)分别表示 z对 A的隶属度、非隶属度 ， ()一1一 (z)一 (z)表示 z对 A 的犹豫度。直觉模 糊集 也可记为 {(“(五)， (五)， (墨))l五 ∈X)。 为了写法上的方便，记 IFS()为有限论域 x上的全体直觉模糊集。 文献[10]定义了直觉模糊集上的广