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直觉模糊面集的相似度及其在模式识别中的应用.pdf
第 29卷第 1期 模 糊 系 统 与 数 学 V01.29,No.1
2015年 2月 FuzzySystemsandMathematics Feb.。2015
文章编号 :1001—7402(2015)01—0134—08
直觉模糊面集的相似度及其在模式识别中的应用
李宝萍 ,陈华友
(1.安徽三联学院 基础部,安徽 合肥 230601;
2.安徽大学 数学科学学院,安徽 合肥 230601)
摘 要 :直觉模糊数 以隶属度和非隶属度所构成 的有序点来表示所要研究的信息。由于犹豫度 的存在 ,
本文从几何的观点 出发 ,将其转化为一个可能面,提 出了直觉模糊面集的概念 。在此基础上,定义 了两个
不 同直觉模糊面集的相似度 ,研 究 了它的性质 。最后给 出了直觉模糊面集 的相似度在模式识别中的应用
实例 ,并做 了相应 的对比分析 ,结果表明本文提 出的方法具有可行性和有效性 。
关键词 :直觉模糊 集;直觉模糊面集 ;相似度 ;模式识别
中图分类号 :0159 文献标识码 :A
1 引言
1983年 ,Atanassov[3提出了直觉模糊集的概念。直觉模糊集既考虑了隶属度 ,又考虑了非隶属度和
犹豫度,这是对 Zadeh提出的模糊集理论[2]的重要的推广。鉴于直觉模糊集在处理模糊信息方面更具灵
活性 ,所以直觉模糊集在诸多领域有着广泛运用,文献E3—6,15—16]分别运用于医疗诊断、决策和模式
识别等领域。1989年 ,Atanassov和Garg0vl7对直觉模糊集进行 了拓展 ,用区间数表示隶属度和非隶属
度 ,提出了区间值直觉模糊集的概念 。徐泽水教授文献对 区间直觉模糊信息的集成方法 及区间直觉判
断矩阵的群决策方法 进行了研究。文献E12—16-]考虑了隶属度与非隶属度交叉影响,提出了改进 的直
觉模糊集运算法则 ,并探讨 了相应的信息集成算子及其在决策 中的应用 。
作为用点或区间来表示直觉模糊信息的推广 ,本文从几何 的观点出发 ,用一个可能面来表示直觉模
糊信息,为处理模糊信息提供了一种新的思路和方法。为此 ,本文提出了直觉模糊面集的概念。在此基
础上,我们给出了两个不同直觉模糊面集的相似度 ,研究其若干数学性质。最后给出了直觉模糊面集 的
相似度在模式识别中的应用实例 ,并和已有文献[1O一11]提出的直觉模糊集 的距离做了相应的对 比分
析 ,结果表明本文提出的方法是可行和有效的。
2 直觉模糊集及其距离的概念
1983年,Atanassov口提出了直觉模糊集的概念如下 :
定义2.I_】 设x一{z, ,…,z}是给定的有 限论域 ,则称 一{(z,“(z), (z),7A/(z)Iz∈X)
是 x上的直觉模糊集 ,其 中 (z):X一 [0,13, ():x一 [0,1],且 0≤ (z)+ (z)≤1,“(z)、
收稿 日期 :2014~01—21;修 订 日期 :2014—06—02
基金项 目:国家 自然科 学 基金 资 助 项 目71301001;教 育 部 高等 学 校 博 士 点 基 金 资 助项 目
(20123401110001);留学回国人员科研启动项 目;安徽高校省学术带头人培养项 目;安徽省 自然科学基金资助项 目(1308085QG127)
作者简介 :李宝萍(1976一),女 ,安徽巢湖人 ,安徽三联学院基础部副教授 ,研究方 向:预测和决策分析 ;陈华友 (1969一),男 ,安徽和
县人,安徽大学数学科学学院教授 ,博士生导师,研究方 向:运筹与管理,预测和决策分析。
第 1期 李宝萍,陈华友 :直觉模糊面集的相似度及其在模式识别 中的应用 135
(z)分别表示 z对 A的隶属度、非隶属度 , ()一1一 (z)一 (z)表示 z对 A 的犹豫度。直觉模
糊集 也可记为 {(“(五), (五), (墨))l五 ∈X)。
为了写法上的方便,记 IFS()为有限论域 x上的全体直觉模糊集。
文献[10]定义了直觉模糊集上的广
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