2015--ch5状态反馈和状态观测器.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * 闭环系统的极点包括直接状态反馈系统的极点和观测器的极点两个部分。但二者独立，相互分离。 * * * * * * * 状态反馈矩阵k的引入,并不增加系统的维数，但可通过k的选择自由地改变闭环系统的特征值，从而使系统获得所需要的性能。 * * 控制系统的性能主要取决于系统极点在根平面的分布。 为简单起见，只讨论单输入、单输出系统。 * * * * * * * * * * * * * * * * * 原系统传函：s/(s*s-1):无零极点对消 * * * * * * * * * * * 状态重构： 不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要从系统的可量测参量，如输入u和输出y来估计系统状态 。 状态观测器： 状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量u来估计状态变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。 如果 是状态完全能观测的，那么根据可量测的输入和输出，可唯一地确定系统的初始状态 。从而，系统任意时刻的状态： 所以只要满足一定的条件，可从可测量y和u中把x间接重构出来。 一、状态观测器的原理和构成 观测器理论的出发点： * * 原受控系统 ： 状态观测器 ： 原系统和状态观测器之间状态的误差： 有： ，即： ——原系统初始状态 ——状态观测器的初始状态 如果 ，必有 ，即两者完全等价，实际很难满足。也就是说原状态和状态观测器的估计状态之间必存在误差，从而导致原系统和状态观测器的输出也必存在误差。 开环系统状态观测器 另：要求原系统稳定（稳态等价） * * 全维渐近状态观测器结构图。 * * 状态观测器的特征方程为： 状态观测器 方程： 由此可以得到全维渐近状态观测器的等价结构图 是观测器的增益矩阵，为 维；观测器的系统矩阵 * * 状态观测器目的：尽可能无误差地重构原状态。 在任何初始条件 下，当 ，有下式成立 二、状态观测器的存在性定理： 存在性定理：线性连续定常系统不能观测的部分是渐近稳定的 存在条件： 观测器系统矩阵特征值均具有负实部 观测器误差的状态方程为 该方程的解为 如果 的特征值均具有负实部，以上方程的解趋于0。 * * 由状态观测器存在性定理，揭示了以下定理： 定理：如果线性连续定常系统 的状态完全能观测，则观测器的极点，即A-KeC的特征值，可以任意配置。 三、状态观测器的极点配置定理： 证明：用对偶原理来证明。 原系统完全能观测： 则其对偶系统完全能控： 对偶系统设计状态反馈阵K： 系统的特征多项式为 * * 通过选择不同的K值， 的特征值可以任意配置。 令 即可。 问题：此时 的特征值是否可以任意配置？ 答案是肯定的。 结论：原系统的状态观测器增益矩阵Ke的设计，等同于其对偶系统状态反馈中反馈阵K的设计，两者互为转置。其中原系统的观测器特征值等于其对偶系统状态反馈的特征值。 给出了状态观测器的一种设计方法（对偶关系求解法）。 * * 状态观测器的设计方法： (3)写出状态观测器的期望特征多项式： 1、直接求解法（维数较小时，n≤ 3） (2)求观测器的特征多项式： (4)由 确定状态观测器的增益矩阵： (1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。 * * [解]： (1)传递函数 无零极点对消，系统状态 完全能观测，可以写为第二能观测标准型： [例4] 系统的传递函数如下，试设计状态观测器，使观测器的极点为－10，－10。 (2)设观测器的反馈增益阵为： * * (5)由系数相等，得到观测器的反馈矩阵为： (4)状态观测器期望的特征多项式为： (3)求观测器的特征多项式： 则观测器的系统矩阵为： * * 2、第二能观标准型法（维数较大时，n3，适合计算机求解） (2)确定将原系统化为第二能观测标准型 的变换阵 。 若给定的状态方程已是能观测标准型，那么 ，无需转换 (1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。 * * (4)直接写出在第二能观测标准型下观测器的增益矩阵： (5)