第5章- 角动量守恒定律.pptVIP

例6 如图所示，在光滑水平面上有一长l=0.5m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量m=0.5kg的物体。开始时，物体位于位置A处，OA间的距离d=0.5m，绳子处于松弛状态。现在使物体以与OA垂直的初速度 向右运动，到达位置B时物体速度的方向与绳垂直。试求物体在B处的角动量和速度。 (课本5-4) 解 因作用于物体的合外力矩为零，故物体角动量守恒，得 物体角动量： ∴ * 例7 我国第一颗东方红人造卫星的椭圆轨道长半轴为a = 7.79 × 106 m，短半轴为 b = 7.72×106 m，周期 T = 114 min，近地点和远地点距地心分别为 r1 = 6.82×106 m和 r2 = 8.76×106 m。（1）证明单位时间内卫星对地心位矢扫过的面积为常量；（2）求卫星经近地点和远地点时的速度V1 和V2 。 解 卫星在引力(有心力)作用下绕地球运动，对力心O 的力矩为 零，因此角动量守恒。设卫星质量为m，有: （1） 时间内卫星位矢扫过面积 * ∴ （2） 卫星和地球视为系统，由角动量守恒，得 * 例8 一轻绳跨过轻定滑轮，一猴子抓住绳的一端，滑轮另一侧的绳子则挂一质量与猴子相等的重物。若猴子从静止开始以速度 相对绳子向上爬，求重物上升的速度。 (练习二，17) 解 设猴子、重物对地面的速度分别为 。 ∵ 而 则 ∴ 由猴、重物组成的系统角动量守恒，得 （指猴子这一侧的绳子） * 对于猴、重物组成的系统， 为内力，外力 的合力为零，故系统动量守恒。 但对于猴或重物单个物体，由于其所受外力T和mg的合力不为0，故动量不守恒。 机械能是否守恒？ 动量是否守恒？ 猴加速上爬过程中，重物也将加速上升。 对于猴、重物、地球组成的系统，由于存在非保守内力 做功，故系统机械能不守恒。 * 角动量守恒 对于猴、重物组成的系统，外力 对滑轮的合外力矩为零，即 ，所以系统角动量守恒。有 ∴ 而 则 故 * * * 角动量的概念是在研究物体转动问题时引入的。与动量、能量一样，角动量也是一个描述质点和质点系运动状态的基本物理量；角动量守恒定律也是一个与动量守恒定律和能量守恒定律并列的守恒定律。但是，角动量的概念和数学表达要比动量、能量复杂一些。 * * 质点系的内力可以改变系统的总动能。 例如，两个质点在保守内力（如重力，或引力，或弹簧弹力）的作用下，在势能减小的同时，动能可以增大，而保持总机械能不变。 * * * 1、近日点和远日点的r、v夹角都是90°。 *、把地球、太阳作为一个系统，该过程动量守恒吗？动量不守恒。 【因为动量守恒的条件是系统所受合外力为0，只有系统内力。若地球和太阳都是可以自由运动，太阳和地球组成的系统确实不受外力，此时系统动量守恒；但此时由于未知太阳是如何运动的，因此用动量守恒来求解地球的速度，显然条件不够。 而当太阳被认为是绝对静止，则由牛顿定律知太阳所受合外力为0，即太阳除了受地球对它的力之外，必定有其他物体给太阳有力的作用，才能达到受力平衡而保持静止；也就是说，此时太阳与地球所组成系统是不可能不受外力的(太阳受到了外力作用即等于系统受到了外力作用) ，此时系统的动量守恒定律并不成立，也就不能用它去求解地球绕太阳的运动速度。】 实际上太阳是不可能绝对静止的。但太阳不绝对静止并不影响其与地球之间始终满足角动量守恒。 * *、把两个小球作为一个系统，该过程动量守恒吗？动量不守恒。因为两个小球是通过第三个物体(弹簧)联系在一起的，弹簧对它们的作用力是外力(即外力不等于0)，不满足孤立或封闭系统之条件，故动量不守恒。 但若将两个小球连同弹簧看作为系统，此时就同时满足了封闭、保守两个条件，故对该系统来讲，整个系统的动量应该守恒。但是由于弹簧在转动过程中，其沿径向离转动中心距离不同之处其线速度不同，因此不可能以某一径向半径处的线速度作为整个弹簧转动的线速度，因此其动量是无法确定的，这导致整个系统的动量无法确定。加之本题中忽略了弹簧的质量，其动量也就无从算起。所有，即使把弹簧和两个小球看成一个系统，还是不能利用系统的动量守恒来求解。 但若应用角动量守恒，问题就简单得多。此时无论是两球加弹簧作为一系统，还是仅以两球为一系统，结果都