三角形的中位线课件（PPT 25页）.ppt

三角形的中位线 许继中学 ：韩贺松 三角形的中位线 许继中学 ：韩贺松 在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 4.10 三角形的中位线 4.10 三角形的中位线 三角形的中位线 定义：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 已知：在△ABC中，AE=EB，AF=FC。 求证：EF∥BC，EF= BC 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 已知：在△ABC中，AE=EB，AF=FC。 求证：EF∥BC，EF= BC 证明： 延长线段EF到M,使FM=EF，连结MC ∵ AF=FC ∠AFE= ∠CFM EF=FM ∴ △AFE≌△CFM (SAS) ∴ ∠AEF= ∠M ∠A= ∠FCM ∴ AB∥CM EF∥BC ∴ 四边形EBCM是平行四边形 ∴ EM=BC ∵EF= EM ∴EF= BC 1、如图：EF是△ABC 的中位线，BC=20，则EF= （ ） ; 2、在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是( ) 3、已知：三角形的各边分别为6cm、8cm 和10cm，则连结各边中点所成的三角形的周长是（ ） 求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。 求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。 4、巩固练习（一） 总 结 初中二年级几何多媒体教学 许继中学：韩贺松 * B C A E F D A C B E F A C B E F F A B C E M 10 平行且相等 12cm 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：连结AC. ∵AH=HD，CG=GD ∴HG∥AC, HG= AC 同理 EF∥AC EF= AC ∴HG∥EF HG=EF ∴四边形EFGH是平行四边形. ④顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是————— 一些重要结论: ②顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是———— ③顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是———— ①顺次连结四边形四边中点所得的四边形是——————— 平行四边形. 矩形. 菱形. 正方形. 下 ①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是———————— ②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是—————— ③顺次连结矩形四边中点所得的四边形是—————— ④顺次连结菱形四边中点所得的四边形是—————— ⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形是————— 练习（二）1、填空题： 下 B A C M N 答：A、B两点的距离是40m。因为MN是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得MN等于AB的一半，所以AB为MN的2倍，等于40m. ⑴ A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？ 下 ⑶已知:△ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于——————,为△ABC周长的——, 面积为△ABC面积的——, ⑵已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为——c