2一元二次不等式及其解法2.ppt

* 3.2一元二次不等式及其解法2 一 复习回顾： 1.“三个两次”之间的联系 练习（1）已知函数 的图像与X轴两个交点横坐 标为-1，2，则当x满足＿＿时 当x＿＿时 （2）若方程 无实数根，则不等式 的解集为＿＿. 2.一元二次不等式的求 解流程： 一化，二判，三求，四画，五解集 例1. x2 + 5ax + 6 0 解：由题意，得：⊿=25a2－24 1.当⊿=25a2－240 ， 2.当⊿=25a2－24=0 ， 3.当⊿=25a2－240, 解集为： 解集为： 解集为：R. 二、典型题选讲 （ 含参不等式的解法） 变式1. x2 + 5ax + 6a2 0 解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a) 0， 方程（x+3a)(x+2a) ＝0的两根为－3a、－2a. ①当－3a －2a 即a 0时， 解集为：{x︱x－3a 或 x－2a}; ②当－3a =－2a 即a =0时， 解集为：{x︱x∈R且x≠0}； ③当－3a －2a 即a 0时， 综上： 当a 0时，解集为：{x︱x －2a或x －3a}. 当a =0时，解集为： {x︱x∈R且x≠0}; 当a 0时，解集为：{x︱x －3a或x －2a}; 解集为：{x︱x －2a 或 x －3a}. 原不等式为 x20 变式2. ax2 + (6a+1)x + 6 0 二、当a≠0时， ①当a0时， 一、当a=0时， ②当a0时， ⑴ ⑶ ⑵ ∴综上，得 注： 解形如ax2+bx+c0的不等式时分类讨 论的标准有： 1、讨论a 与0的大小； 2、讨论⊿与0的大小； 3、讨论两根的大小； （1）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立 例题：已知关于x的不等式： (a-2)x2 + (a-2)x +1 ≥ 0恒成立， 解：由题意知： ①当a -2=0，即a =2时，不等式化为 ②当a -2≠0，即a ≠2时，原题等价于 综上： 试求a的取值范围. 1 ≥ 0，它恒成立，满足条件. 知识概要 （2）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立 （3）二次不等式a x2 +bx +c ≥ 0恒成立 （4）二次不等式a x2 +bx +c ≤ 0恒成立 (二)含参不等式恒成立的问题 *