2一元二次不等式及其解法1.ppt

3.2 一元二次不等式及其解法 * = = 一元一次不等式可用图象法求解 练习1.求方程 的根？ 一元二次不等式 y O x 5 函数 方程 不等式 方程的解 不等式的解集 不等式的解集 y0 y0 y0 二次函数、二次方程、与二次不等式的关系 关键在于快速准确捕捉图像的特征 一元二次不等式可用图象法求解 几何画板 O y x x1 x2 x1=x2 利用二次函数图象能解一元二次不等式！ 问：y= ax2＋bx＋c（a0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？ ax2+bx+c0 (y0)的解集 ax2+bx+c0 (y0)的解集 ax2+bx+c=0 (a0)的根 y=ax2+bx+c 的图象 (a0) 判别式 △=b2- 4ac △0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2) {x|xx1,或 xx2} {x|x1 x x2 } △=0 △0 有两相等实根 x1=x2= {x|x≠ } x1 x2 x y O y x O Φ Φ R 没有实根 y x O x1 函数 、方程、不等式之间的关系 y0 y0 y0 y0 求解一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)的程序框图: △≥0 x x1或x x2 点评 例1.解不等式 2x2－3x－2 0 . 解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)0, 方程的解2x2－3x－2 =0的解是 所以,原不等式的解集是 先求方程的根 然后想像图象形状 注:开口向上,大于0 解集是大于大根,小于小根 若改为:不等式 2x2－3x－2 0 . 注:开口向上,小于0 解集是大于小根且小于大根 -2 3 图象为: 小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式 其方法步骤是: (1)先求出Δ和相应方程的解， (2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。 若a0时,先变形! 若a0时,先变形! 再看一例 练习1.解不等式 4x2－4x＋1 0 解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是 所以,原不等式的解集是 注:4x2－4x＋1 0 无解 例2.解不等式 －3x2＋6x 2 解: ∵－3x2＋6x 2 3x2－6x＋2 0 ∵方程的解3x2－6x+2 =0的解是 所以,原不等式的解集是 例4.解不等式 －x2 ＋2x－3 0 略解: －x2 ＋2x－3 0 x2 -2x+3 0 无 解 注:x2 -2x+3 0 练习2：不等式 的解集为 求b与c. 练习3：解不等式 一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象. 五解集：根据图象写出不等式的解集. 小结： 例1 例1答案 例2 例3答案 或 由左边的图象填空： 当x=3.5时,y 0,即2x－7 0; 当x3.5时,y 0, 即2x－7 0; 当x3.5时,y 0, 即2x－7 0; 如一次不等式解集与一次函数的图象观察: ∴可知的解集为