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第十章 组合变形 10-2 图 a 所示板件，b=20mm，(=5mm，载荷 F = 12 kN，许用应力[(] = 100 MPa， 试求板边切口的允许深度 x。 题 10-2 图 解：在切口处切取左半段为研究对象（图 b），该处横截面上的轴力与弯矩分别为 F (F N M (F(b(a) (a) 显然， 2b(x x a( (b( (b) 2 2 将式(b)代入式(a)，得 M ( Fx 2 切口段处于弯拉组合受力状态，该处横截面上的最大拉应力为 F M F Fx 6 F 3Fx ( ( ( ( ( ( ( N max ( ( ( 4( A W 2a 2 (2a) 2a a 2 2 根据强度要求，在极限情况下， F 3Fx ( 2a( 4(a2 ([( ] 将式(b)与相关数据代入上式，得 x2 (0. x( 39( (4 ( 1277 6. 10 0 由此得切口的允许深度为 x(5.20mm 10-3 图示矩形截面钢杆，用应变片测得上、下表面的纵向正应变分别为 ε =1.0×10-3 a 与 ε =0.4×10-3，材料的弹性模量 E=210GPa。试绘横截面上的正应力分布图，并求拉力 F 及 b 其偏心距 e 的数值。 1 题 10-3 图 解：1.求 σ 和 σ a b 截面的上、下边缘处均处于单向受力状态，故有 σ a ( Eε a ( 210(10 9 (1.0(10 Pa (3 ( 210MPa σ b ( Eε b ( 210(10 9 (0.4(10 Pa (3 (84MPa 偏心拉伸问题，正应力沿截面高度线性变化，据此即可绘出横截面上的正应力分布图， 如图 10-3 所示。 图 10-3 2．求 F 和e 将 F 平移至杆轴线，得 F (F，M (Fe N 于是有 F Fe σa ( ( ( Eε a A W z F Fe σb ( ( ( A W z Eε 代入相关数据后，上述方程分别成为 F F (240Fe (26250 ( 240Fe (10500 经联立求解，于是得 F N 18.38kN， 1.786 10 m 1.786mm (18375 ( e( ( (3 ( 10-6 图示直径为 d 的圆截面铸铁杆，承受偏心距为 e 的载荷 F 作用。试证明：当 e ( d /8 时，横截面上不存在拉应力，即截面核心为 R = d/8 的圆形区域。 题 10-6 图 证明：此为偏心压缩问题。载荷偏心产生的弯矩为 M (Fe 2 受拉区的最大拉应力为 M F σ ( ( max t, (a) W A 横截面上不存在拉应力的条件，要求式(a)小于或等于零，即要求 32Fe ( 4F π 3 π d d 2 由此得 e( d 8 10-7 图 a 所示杆件，同时承受横向载荷与偏心压力作用。已知许用拉应力[(t] = 30 MPa，许用压应力[(c] = 90 MPa，h=180mm，b=60mm，l=500mm，试确定 F 的许用值。 题 10-7 图 解：固定端处的横截面 A 为危险截面，该截面的内力如图 b 所示，弯矩为 h h M ( ( ( (Fl(10F (Fl( Fh y Fl 5 F 2 2 b b M z (F 5 ( ( F ( Fb 10 2 2 而轴力则为 F ( (( N F 10F (压力) 横截面 A 的最大拉应力为 ( t,max ( Mz 6(5 ) 6( 5 ) 10 2 25 3 M F Fb ( Fh F F Fl ( ( l ( ( ( ( ( ( y N ( W W A hb bh bh bh ( h 2 2 z y ( ( ( 最大压应力则为 ( c,max ( Mz 6(5 ) 6( 5 ) 10 2 35 3 M F Fb ( Fh F Fl F ( ( l ( ( N ( ( ( ( y ( W W A hb bh bh bh ( h 2 2 z y ( ( ( 根据强度条件，要求 2F ( ( 3l ( (t, (( ( ( (25 [ ] max t bh h ( ( 3 2F 3l ( ( ( (c, ( (35 (( ( [ ] max c bh ( h ( 将相关数据代入上述二式，分别得 [F]t (4.86 kN [F]c (11.2 kN 于是得 F 的许用值为 [F] t (4.86kN ([F] 10-8 在图示立柱的顶部，作用一偏心载荷 F = 250kN。若许用应力[( ]=125MPa， 试求偏心距 a 的许用值。 题 10-8 图 解：1.确定内力 F N ( 250kN，M ( Fa ( y 2.50(105 a (N (m) M z