内蒙古包头一中2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

包头一中2013—2014学年度第二学期期末考试 高二年级理科数学试题 一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．） 1．设则复数为实数的充要条件是（ ） A.　　B.　　C.　　D. 2．复数等于（ ） A． B． C． D． 3.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）。 A. B. C. D. 4. 已知过曲线上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是( ) A.（3，4）　　 B.　　 C.(-3，-4)　　　 D. 5.已知使函数y＝x3＋ax2－a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为(　 　) A．0 B．±3C．0或±3 D．非以上答案 6.服从正态分布，，则（ ） A． B． C． D， 7. 展开式中的系数为10，则实数a等于( ) A.-1 B. C.1 D.2 8.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( ) A.70种 B. 80种 C. 100种 D.140种 9.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于(　　) A．4 B．5C．6 D．7 10.抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，则P(A|B)等于(　) A. B. C. D. 11.方程（t为参数）表示的曲线是（ ）。 A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分 12、复数Z与点Z对应，为两个给定的复数，，则决定的Z的轨迹是（ ） A过的直线 B.线段的中垂线 C.双曲线的一支 D.以Z为端点的圆 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上） 13.复数，则。 14.经过圆x2＋y2＝r2上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类比上述性质，可以得到椭圆＋＝1类似的性质为_______ __． 15. =_____ 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如表所示: x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 画出上表数据的散点图为: (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+. (2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力 ( 其中 , ) 18．（本小题满分12分） 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。 19.（本小题满分12分） （普通班做）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－sinθ. (1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程． 12分） （实验班做）已知直线经过点P(1,1)，倾斜角，= (1)写出直线的参数方程； (2)设与圆x2＋y2＝4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．12分） （普通班做）过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为的直线，它与抛物线交于A、B两点，求这两点间的距离．12分）（实验班做）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 （a＞b＞0，为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M 对应的参数= ，与曲线C2交于点D （1）求曲线C1，C2的普通方程； （2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲线C1上的两点，求 的值 21.（本小题满分12分） （普通班做）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,其中女性300人,男性2