【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 2.2.2 第1课时 椭圆的几何性质课件 新人教B版选修2-1.ppt

求椭圆的离心率 课时作业（八） 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2-1 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中a、b、c的几何意义．(重点) 2．会用椭圆的几何意义解决相关问题．(难点) 椭圆的简单几何性质 －a≤x≤a且 －b≤y≤b －b≤x≤b且 －a≤y≤a 2b 2a 2c 坐标轴 原点 椭圆的离心率 离心率 (0,1) 越扁 0 根据椭圆的方程研究其几何性质 由几何性质求椭圆的标准方程 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 思想方法技巧 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2-1 2.2.2　椭圆的几何性质 第1课时　椭圆的几何性质 ●三维目标 1.知识与技能 掌握椭圆的几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题． 2．过程与方法 通过椭圆的方程研究其几何性质及其应用过程，培养学生观察、分析问题的能力，利用数形结合思想解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观 通过数与形的辨证统一，对学生进行辨证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求． ●重点难点 重点：由标准方程分析出椭圆的几何性质． 难点：椭圆离心率几何意义的导入和理解及求法． 对重难点的处理：为了突出重点，突破难点，应做好：(1)让学生自主探索新知；(2)重难点之处进行反复分析；(3)及时巩固． ●教学建议 根据教学内容并结合学生所具备的逻辑思维能力，为了体现学生的主体地位，遵循学生的认知规律，宜采用这样的教学方法：启发式讲解，互动式讨论，研究式探索，反馈式评价． ●教学流程 【问题导思】　 1．观察椭圆＋＝1(a＞b＞0)的形状， 图2－2－2 你能从图中看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？ 【提示】　椭圆上的点都在如题图中的矩形框内部，椭圆关于坐标轴对称．椭圆与坐标轴的四个交点比较特殊． 2．如何由椭圆＋＝1(a＞b＞0)求出椭圆与x、y轴的交点坐标？ 【提示】　只要令x＝0或y＝0求解即可. 焦点的 位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准 方程 ＋＝1(a＞b＞0) 范围 ＋＝1(a＞b＞0) 焦点的 位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴长 短轴长＝，长轴长＝ 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝ 对称性 对称轴为，对称中心为 【问题导思】　 1．观察不同的椭圆，我们会发现，椭圆的扁平程度不一．对于椭圆＋＝1(a＞b＞0)，若令a不变，b怎样变化时椭圆形状越圆(扁)？此时c的情况如何？ 【提示】　当a值不变，b越大，即c越小时，椭圆形状越圆；b越小即c越大时，椭圆形状越扁． 2．若用来描述椭圆的扁平情况会是怎样的？ 【提示】　越小椭圆形状越圆；越大椭圆形状越扁．(注意：0＜＜1)． 1．定义：椭圆的焦距与长轴长的比e＝，叫做椭圆的． 2．性质：离心率e的范围是．当e越接近1时，椭圆；当e越接近于时，椭圆就越接近于圆． 　已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m＞0)的离心率e＝，求椭圆的长轴长、短轴长、焦点． 【思路探究】　根据已知条件，如何求出a、b、c的值？ 【自主解答】　方程化为＋＝1(m＞0)， a＝，b＝，c2＝. 又e＝，则＝，m＝1， 从而a＝1，b＝，c＝. 椭圆的长轴长2a＝2，短轴长2b＝1， 焦点坐标F1(－，0)，F2(，0)． 1．已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的位置，进而确定椭圆的类型． 2．焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b，正确利用a2＝b2＋c2求出焦点坐标，再写出顶点坐标．同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是a，b，c，而应是a，b，c的两倍． 本例中若把椭圆方程改为“9x2＋16y2＝144”求其长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标． 【解】　已知方程化成标准方程为＋＝1. a＝4，b＝3，c＝＝. 椭圆的长轴长与短轴长分别为8和6，离心率e＝＝. 焦点坐标为F1(－，0)，F2(，0)；四个顶点的坐标为：A1(－4,0)，A2(4,0)，B1(0，－3)，B2(0,3)． 　求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)椭圆过(3,0)，离心率e＝； (2)在x轴上的一