【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.4.2 函数模型及其应用课后知能检测 苏教版必修1.docVIP

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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.4.2 函数模型及其应用课后知能检测 苏教版必修1

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.4.2 函数模型及其应用课后知能检测 苏教版必修1 一、填空题 1.1海里约合1 852 m,根据这一关系,米数y关于海里数x的函数解析式为________. 【解析】 1海里约合1 852 m, x海里的米数为y=1 852x(x0). 【答案】 y=1 852x(x0) 2.在一定范围内,某种产品的购买量y t与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1 000 t,每吨为800元;购买2 000 t,每吨为700元,一客户购买400 t,单价应该是________元. 【解析】 依题意,可设y与x的函数关系式为y=kx+b,由x=800,y=1 000及x=700,y=2 000, 可得k=-10,b=9 000, 即y=-10x+9 000, 将y=400代入得x=860(元). 【答案】 860 3.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩留的物质约是原来的.经过________年,剩留的物质是原来的 . 【解析】 先求剩留量y随时间x(年)变化的函数关系式,设物质最初的质量为1,则经过1年,y=1×=,经过2年,y=×=()2,…,那么经过x年,则y=()x.依题意得()x=,解得x=3. 【答案】 3 4.国家规定某行业收入税如下:年收入在280万元及以下的税率为p%,超过280万元的部分按(p+2)%征税,有一公司的实际缴税比例为(p+0.25)%,则该公司的年收入是________万元. 【解析】 设该公司的年收入为a万元, 则280p%+(a-280)(p+2)%=a(p+0.25)%. 解得a==320. 【答案】 320 5.已知: x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数)________. (1)y=a+ (2)y=a+bx (3)y=a+logbx (4)y=a·bx. 【解析】 由表知x可以取“0”,排除(1)、(3), 对于(2):当x=0时,y=a=1,a=1, 当x=1时,y=a+b=2.02,b可以取1, 当x=2时,y=1+2=3; 当x=3时,y=1+3=4与表中各数据相差较大,可知只有(4)正确. 【答案】 (4) 6.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v=2 000·ln(1+).当燃料质量是火箭质量的________倍时,火箭的最大速度可达12千米/秒. 【解析】 当v=12 000时,2 000·ln(1+)=12 000, ln(1+)=6,=e6-1. 【答案】 e6-1 7.用长度为24的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为________. 【解析】 设隔墙的长度为x,则矩形的另一边长为=12-2x,0xb, 所以矩形面积S=x(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18, x=3时,S有最大值18. 【答案】 3 8.为了预防流感,某学校对教室采用药熏 图3-4-5 消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(min)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图3-4-5所示),现测得药物8 min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为________;自变量x的取值范围是________;药物燃烧后y关于x的函数关系式为________. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过________min后,学生才能回到教室. 【解析】 (1)当0≤x≤8时,设y与x间的关系式为y=k1x, 又6=8k,k1=,y=x. 当x8时,设y与x间的关系式为y=, 由6=可知k2=48,y=. (2)由≥1.6可得x≤30,故至少经过30 min后学生才能回到教室. 【答案】 (1)y=x 0≤x≤8 y=(x≥8) (2)30 二、解答题 9.某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x,本利和(本金加上利息)为y元. (1)写出本利和y随x变化的函数关系式; (2)如果存入本金1 000元,每期利率为2.25%,试计算4期后的本利和(1.022 54=1.093 08,1.022 55=1.117 68). 【解】 (1)y=a(1+r)x(xN*), (2)a=1 000,r=2.25%,x=4, y=1 000×(1+2.25%)4=1 000×1.

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