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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.4.2 函数模型及其应用课后知能检测 苏教版必修1
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.4.2 函数模型及其应用课后知能检测 苏教版必修1
一、填空题
1.1海里约合1 852 m,根据这一关系,米数y关于海里数x的函数解析式为________.
【解析】 1海里约合1 852 m,
x海里的米数为y=1 852x(x0).
【答案】 y=1 852x(x0)
2.在一定范围内,某种产品的购买量y t与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1 000 t,每吨为800元;购买2 000 t,每吨为700元,一客户购买400 t,单价应该是________元.
【解析】 依题意,可设y与x的函数关系式为y=kx+b,由x=800,y=1 000及x=700,y=2 000,
可得k=-10,b=9 000,
即y=-10x+9 000,
将y=400代入得x=860(元).
【答案】 860
3.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩留的物质约是原来的.经过________年,剩留的物质是原来的 .
【解析】 先求剩留量y随时间x(年)变化的函数关系式,设物质最初的质量为1,则经过1年,y=1×=,经过2年,y=×=()2,…,那么经过x年,则y=()x.依题意得()x=,解得x=3.
【答案】 3
4.国家规定某行业收入税如下:年收入在280万元及以下的税率为p%,超过280万元的部分按(p+2)%征税,有一公司的实际缴税比例为(p+0.25)%,则该公司的年收入是________万元.
【解析】 设该公司的年收入为a万元,
则280p%+(a-280)(p+2)%=a(p+0.25)%.
解得a==320.
【答案】 320
5.已知:
x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数)________.
(1)y=a+ (2)y=a+bx
(3)y=a+logbx (4)y=a·bx.
【解析】 由表知x可以取“0”,排除(1)、(3),
对于(2):当x=0时,y=a=1,a=1,
当x=1时,y=a+b=2.02,b可以取1,
当x=2时,y=1+2=3;
当x=3时,y=1+3=4与表中各数据相差较大,可知只有(4)正确.
【答案】 (4)
6.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v=2 000·ln(1+).当燃料质量是火箭质量的________倍时,火箭的最大速度可达12千米/秒.
【解析】 当v=12 000时,2 000·ln(1+)=12 000,
ln(1+)=6,=e6-1.
【答案】 e6-1
7.用长度为24的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为________.
【解析】 设隔墙的长度为x,则矩形的另一边长为=12-2x,0xb,
所以矩形面积S=x(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,
x=3时,S有最大值18.
【答案】 3
8.为了预防流感,某学校对教室采用药熏
图3-4-5
消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(min)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图3-4-5所示),现测得药物8 min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为________;自变量x的取值范围是________;药物燃烧后y关于x的函数关系式为________.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过________min后,学生才能回到教室.
【解析】 (1)当0≤x≤8时,设y与x间的关系式为y=k1x,
又6=8k,k1=,y=x.
当x8时,设y与x间的关系式为y=,
由6=可知k2=48,y=.
(2)由≥1.6可得x≤30,故至少经过30 min后学生才能回到教室.
【答案】 (1)y=x 0≤x≤8 y=(x≥8)
(2)30
二、解答题
9.某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x,本利和(本金加上利息)为y元.
(1)写出本利和y随x变化的函数关系式;
(2)如果存入本金1 000元,每期利率为2.25%,试计算4期后的本利和(1.022 54=1.093 08,1.022 55=1.117 68).
【解】 (1)y=a(1+r)x(xN*),
(2)a=1 000,r=2.25%,x=4,
y=1 000×(1+2.25%)4=1 000×1.
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