【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.1+2 什么叫优选法 单峰函数教案 新人教A版选修4-7.docVIP

一什么叫优选法 二单峰函数 课标解读 1.通过丰富的生活、生产案例，感受现实生活中存在大量的优选问题． 2.理解单峰函数的概念，并能够判断函数在给定的区间上是否是单峰函数． 3.了解最佳点、试验点、好点及差点的有关概念. 1．优选法的有关概念 (1)优选问题 最佳点的含义：在生产、生活和科学试验中，人们为了达到优质、高产、低消耗等目的，需要对有关因素的最佳组合(简称最佳点)进行选择． 优选问题：关于最佳点的选择问题，称为优选问题． (2)优选法 定义：是根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法． 目的：优选法的目的在于减少试验的次数． 2．单峰函数的有关概念 (1)单峰函数：如果函数f(x)在区间[a，b]上只有唯一的最大值点(或最小值点)C，而在最大值点(或最小值点)C的左侧，函数单调增加(减少)；在点C的右侧，函数单调减少(增加)，则称这个函数为区间[a，b]上的单峰函数． (2)规定：区间[a，b]上的单调函数也是单峰函数． (3)因素的概念及分类 因素：一般地，把影响试验目标的诸多原因称为因素． 单因素问题：在一个试验过程中，只有(或主要有)一个因素在变化的问题，称为单因素问题． 分类：按影响因素是否可控分为 (4)目标函数：在试验中能够表示目标与因素之间对应关系的函数，称为目标函数． (5)好点与差点：设x1和x2是因素范围[a，b]内的任意两个试点，C点为最佳点，并把两个试点中效果较好的点称为好点，效果较差的点称为差点． (6)存优范围：以差点为分界点，把因素范围分为两部分，称好点所在部分为存优范围． 1．优选法的核心问题是什么？ 【提示】　如何安排试验，能以最少次数迅速找到最佳点，是优选法的核心问题． 2．利用优选法进行试验的步骤是什么？ 【提示】　(1)在因素区间上做两次试验，得到好点、差点； (2)以差点向好点一侧为存优区间，继续做试验，与原好点比较好坏； (3)重复第2步，直到找到最佳点或得到满意的试点. 单峰函数的判断 　判断下列函数在区间[1,3]上是否为单峰函数． (1)y＝x－；(2)y＝sin x； (3)y＝x3－5x2＋8x＋1. 【思路探究】　可先借助导数或基本函数图象分析相应函数在[1,3]上的单调性，再利用单峰函数的定义作出相应判断． 【自主解答】　(1)y＝x－， y′＝1＋. 又当x[1,3]时，y′＞0， 函数y＝x－在[1,3]上是单调递增函数． 函数y＝x－在区间[1,3]上是单峰函数． (2)y＝sin x在[0，π]上是先增后减的，又[1,3][0，π]， y＝sin x在区间[1,3]上是单峰函数． (3)y＝x3－5x2＋8x＋1， y′＝3x2－10x＋8. 由y′＝0，得x＝2或. 又当x[1，)时，y′＞0； 当x(，2)时，y′＜0； 当x(2,3]时，y′＞0. x＝和x＝2分别对应两个峰值． 函数y＝x3－5x2＋8x＋1在区间[1,3]上不是单峰函数． 1．单峰函数的判断可立足以下两点： (1)f(x)在[a，b]上只有唯一的最大(小)值点． (2)f(x)在[a，c]上递增(减)，在[c，b]上递减(增)． 2．注意单调函数是单峰函数． 判断本例(3)中的函数在区间[－1,1]上是否为单峰函数． 【解】　当x[－1,1]时，y′＞0，函数y＝x3－5x2＋8x＋1在[－1,1]上是单调递增的，故该函数在区间[－1,1]上是单峰函数． 好、差点的判断 　某主要因素对应的目标函数如图1－1－1所示，若c是最佳点，则下列说法中正确的是(　　) A．d，e都是好点 B．区间[a，d]是一个存优范围 C．d不是好点 D．a，b是分界点 【思路探究】　本题主要考查好点、差点及存优范围的有关概念，求解本题可依相关概念求解． 【自主解答】　c、d比较，d为差点，c为好点，所以以d为分界点，含有好点的部分为存优范围．所以区间[a，d]是一个存优范围，故选B. 【答案】　B 1．若目标函数为单峰函数，则好点比差点更接近最佳点，且最佳点与好点必在差点的同侧． 2．以差点为分界点，把因素分成两部分，并称好点所在部分为存优范围． 3．好、差点是相对于区间而言的，在一个范围内是好点，但在另一个范围内可能就是差点． 已知函数f(x)为区间[0,1]上的单峰函数，且f(x)在x＝a处取到最大值．若f(0.3)＜f(0.6)，则存优区间为________；若第3个试点为0.44，且相比0.6而言是好点，则存优区间缩小为________． 【解析】　由f(x)为[0,1]上的单峰函数，且f(x)在x＝a处取到最大值，又f(0.3)＜f(0.6)，故存优区间为[0.3,1]；由0.44是好点，从而存优区间缩小为[0.