[版块专练]解三角形解答题及答案.doc

解三角形解答题专项 　 一．解答题（共30小题） 1．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 　 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积． 　 3．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB． （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值． 　 4．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求△ABC的面积． 　 5．设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac． （Ⅰ）求B． （Ⅱ）若sinAsinC=，求C． 　 6．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值． 　 7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2． （1）求tanC的值； （2）若△ABC的面积为3，求b的值． 　 8．已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根． （Ⅰ）求C的大小 （Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值． 　 9．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积． 　 10．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA． （Ⅰ）证明：sinB=cosA； （Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C． 　 11．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角． （Ⅰ）证明：B﹣A=； （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． 　 12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣． （Ⅰ）求a和sinC的值； （Ⅱ）求cos（2A+）的值． 　 13．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． （1）求BC的长； （2）求sin2C的值． 　 14．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知?=2，cosB=，b=3，求： （Ⅰ）a和c的值； （Ⅱ）cos（B﹣C）的值． 　 15．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． （1）求； （2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长． 　 16．设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求sin（A+）的值． 　 17．在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长． 　 18．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8． （Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值； （Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值． 　 19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC， （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求cos（2A﹣）的值． 　 20．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值． 　 21．△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c． （Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）； （Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值． 　 22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90° （Ⅰ）若，求PA； （Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA． 　 23．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC （Ⅰ） 求． （Ⅱ） 若∠BAC=60°，求∠B． 　 24．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积． 　 25．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B． 　 26．如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=． （Ⅰ）求cos∠CAD的值； （Ⅱ）若