“教学做合一”理论在《高等代数》课程教学中的实践.docVIP

“教学做合一”理论在《高等代数》课程教学中的实践 教学做合一理论在《高等代数》课程教学中的实践 教学做合一理论形成于教育实践，并经过长期实践的检验论证，有着很强的生命力和应用性，是陶行知教育理论的方法论部分，它在中小学有着广泛的应用，但在高等教育领域研究相对较少，尤其在高校数学教学中更是鲜见。以下笔者结合多年的教学实践就学习高等代数的意义、高等代数的研究对象与特点以及如何运用教学做合一理论指导高等代数教学等方面谈一些粗浅的看法 　　一、学习高等代数的意义 　　高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。是初等代数的继续深化、发展和提高，但又与初等代数有着本质的区别，它较初等代数研究更为广泛的内容、得到更为一般更为深刻的结论，更重要的是表现在思想和方法上的不同。高等代数是一门专业课也是一门重要的基础课，为很多后继课程提供了必不可少的数学理论基础知识，是很多专业考研的必考科目。其次它还有很强的应用价值，很多不同的学科小到普通的经济问题大到航空航天技术都离不开它，是数学应用的三大基础之一。再者高等代数里蕴含丰富的哲学思想和辩证法，使学生不仅学到基础知识，更重要的是训练了逻辑思维能力、抽象分析能力、推理能力、运算能力，提高了数学修养和素质。 　　二、陶行知教学做合一理论在高等代数教学中的实践 　　教学做合一视教学做三者为一体。其中做是核心，主张在做上教，做上学。强调从先生对学生的关系上说，做便是教，从学生对先生的关系上说，做便是学。还要求以教人者教己，在劳力上劳心。教学做合一是教育法，也是生活法。它的涵义是：教的方法根据学的方法；学的方法根据做的方法。事怎样做便怎样学，怎样学便怎样教。教与学都以做为中心。 　　（一）做中教 　　教的人首先要完整地、透彻地懂得事的内容、形式及其变化发展的规律；其次要通过实践直接或间接地了解、掌握做好事的法子；最后才能根据如何学去选定如何教，才能负责地去教学生、去服务学生。做中教里的做，不是教师单方面的做，是师生共同在做。做中教对教师提出了更高的要求，教学中要避免填鸭式的满堂灌，真正做到在做中去教，激发学生学习的兴趣，引导学生自主学习，学的轻松、愉快。 　　1、概念教学 　　概念是思维的基本单位，是人们对复杂事物作简化、概括或分类的反映。定理、公式和方法等都建立在概念之上，所以掌握好概念是学好高等代数的基本要求，概念教学在高等代数教学过程中占据着重要地位，但由于高等代数中的概念大多并非来自直观事物，具有高度的抽象性和概括性，是学生学好高等代数的一大难题，笔者在教学中总结出要注意以下三方面 　　（1）概念的引入 　　首先要关注概念学习的必要性，根据问题解决的理论，我们不但要重视结果更要强调过程，提出的问题可以是数学的，也可以源自于生活，要注意知识的纵向和横向的联系，概念内容的引入要注意直观性、启发性、概括性相结合。如在引入矩阵的概念时，可从线性方程组开始，线性方程组解由系数和常数项确定，这些元素构成一个表格，加上括号后就是矩阵了。其次要使学生搞清概念的存在性，对于抽象的概念，学习时要依据学生的知识与经验，搞清新概念的存在性，明确新概念是客观事物的某种反映。如向量空间概念的学习可参照解析几何中的向量概念、矩阵的行列集合等来说明向量空间的存在性。 　　（2）概念的学习 　　概念的学习就是要搞清概念的内涵与外延，这是本质性问题。如数域的概念，首先明确内涵：非空数集；含有不为零的数；对加、减、乘、除（除数不为零）运算封闭。外延为满足上述条件的所有数集。 　　（3）概念的整理 　　学习了概念，并没有结束，大量的工作在概念学习之后，首先要关注概念的应用，很多运算或推理都要在概念的理论指导下完成。其次要进一步理清概念和其他知识点的关系以及概念之间的关系。如向量空间、子空间、齐次线性方程组的解空间、不变子空间、本征子空间、欧氏空间、酉空间，这些都是空间概念，在学习过程中要不断地理清它们之间的关系。最后要及时整理使知识系统化，学科都是由概念和规律构建的知识体系，高等代数当然不例外，对概念的理解，可以通过对知识的系统整理加以深化，每一章节可进行横向分类整理，如矩阵一章中，有许许多多的各类矩阵，对此要进行种属的包含关系以及不相容的交叉关系的整理等。对于章节之间的概念，需要进行纵向的整理。 　　2、利用现代教育技术 　　世界进入信息化时代，计算机已经融入各个领域，在高等代数的教学与实践中合理的使用现代教育技术能起到事半功倍的效果。首先是教学中采用黑板配合多媒体，对于一些基本的理论内涵以及思想方法等内容仍然可以采用黑板教学，利于引导学生思维和演练，而涉及大型的计算和图形等问题，则发挥多媒体的优势，提高教学效率。其次是利用计算机开设课程实验教学，内容包括课程相关的计算问题、现实中问题的数学建模和计算机实现，数学建模思想使学生