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试论《关于两门新科学的对话》一书中的声学理论 试论《关于两门新科学的对话》一书中的声学理论 　　摘要伽利略通过摆的研究对共振现象与协和音程的本质做出了正确的解释:当两物体固有振动频率相同或者呈简单整数比时就会发生共振现象;协和音程的本质是两个音的振动频率具有可通约性。本文最后讨论了温琴佐伽利莱的音乐理念对《关于两门新科学的对话》及伽利略本人的影响。 　　关键词伽利略 关于两门新科学的对话 声学 　　中图分类号:O42文献标识码:A 　　 　　1 声学问题的引入 　　1638年,《关于两门新科学的对话》于莱顿出版。全书通过萨耳维亚蒂、萨格列多和辛普里修三人之间的四篇对话集中论述了伽利略对材料强度与运动学这两门新科学的研究成果。本文就书中涉及到的声学问题进行一番探讨。 　　 　　 图1《两门新科学》中第一天的大体结构 　　有关声学理论的内容集中出现在第一天的末尾。区区11页的声学内容只占据了全书很少的篇幅。值得注意的是,这部分声学理论内容与前后文的联系并不紧密。 　　纵观上下文,声学仅属于次要内容,伽利略在书中也提到与此相关的问题不过是在许多人看来极其乏味的课题。尽管如此,伽利略并不轻视它。笔者认为受父亲温琴佐伽利莱(Vincenzo GalilEi 约1520-1591)影响颇深的伽利略出于对音乐的浓厚兴趣才写下了这部分内容。虽然就这本书而言,声学显得不十分重要。若是考虑到伽利略父子在声学领域做出的杰出贡献,对该问题的探讨是完全有必要的。 　　2 书中涉及的声学现象及声学理论 　　2.1 共振现象 　　在第一天的讨论接近尾声时,萨格说到自己对共振、和声学中的不同比率等声学现象感到疑惑不解。于是萨耳提出可以利用摆的性质来做出一番解释。 　　伽利略通过观测发现了摆的等时性,即在摆线长度不变的情况下,摆动周期与振幅无关。对于摆线长度不同的摆,伽利略指出了摆动周期与摆线长度的平方根成正比规律。不仅如此,伽利略还认识到了固有振动频率的概念:每一个摆都有它自己的振动时间;这时间是那样确切而肯定,以致不可能使它以不同于大自然给予它的周期的任何其他周期来振动。 　　接着伽利略描述了七弦琴(cetera)或键琴(cimbalo) 琴弦发生的共振现象一根弦发声振动时另一根弦也随之振动。他解释说,如果两个物体的固有振动频率相同,或者呈简单的整数比,那么这两个物体将发生共振。 　　为了证明他的理论,伽利略设计了几个相关的实验。用弓子拉响中提琴的低音弦时,会使得在邻近的一只具有相同固有振动频率的高脚酒杯发生共鸣。如果单单用手指尖摩擦装有水的酒杯边缘,也可以使它发出声音来。与此同时,我们可以由水面上一系列规则的波纹变化觉察到酒杯的振动。这样便能够直观感受到共振现象的振动模式了。 　　2.2 协和音程的本质 　　早在公元前6世纪,毕达哥拉斯通过独弦琴(Monochord)实验发现了两条和声基本规则:(1)音高与弦长有关,张力一定,弦越长 ,音调越高。当两根弦的长度为整数比时,弦发出的音是协和的。比如八度音程的比例为2:1,纯五度音程比例为3:2。(2)音高还与弦的张力相关。如图所示,毕达哥拉斯通过在弦的一端挂上不同重量砝码的方式来改变弦的张力。他发现只须将砝码的重量增加一倍便能弹出高八度音。 　　伽利略重复了独弦琴实验并纠正了毕氏的错误。他认为音高与弦的长度、张力、横截面积三者都有关系。 　　《两门新科学》第522页开始论述了协和音程的本质。伽利略给出的解释是完全正确的。弦的长度、大小或张力都是表象,音高只取决于振动频率。如果两个音的振动频率具有可通约性,那么它们就构成了一对协和音程。频率比越大,协和程度越差。特别刺耳的各音频率一定是不可通约的。我们完全可以用现代声学理论来翻译伽利略的解释:两个音或几个音之间的频率比越小,它们的谐波重合的数目越多,从而音程协和程度越高。 　　 　　图2独弦琴模型 　　将弦的一端固定在木框A上,B是固定琴马;可移动琴马C用来改变弦线长度;D为定滑轮;W是砝码,选用不同重量的砝码能够控制弦线的张力大小。 　　2.3伽利略是认识到振动频率决定音高的第一人 　　1636年,法国哲学家、数学家和音乐理论家梅森(Marin Mersenne, 1588～1648年)《协和宇宙》(Harmonie Universelle)一书得以出版。该书除了得出与朱载堉完全一致的十二平均律数学表达式外,还提出了梅森定律。 　　(1)同一种弦,张力一定,弦长不同,则振动的周期与弦长成正比。也就是先前提到的毕达哥拉斯的发现。(2)同一种弦,弦长一定,张力不同,则振动的频率与张力的平方根成正比。(3)不同的弦,弦长一定,张力一定,则振动的周期与弦的重量的平方根成正比。 　　梅森早在《两门新科学》出版两年前已对音高、频率的关系做出了正确的描述。虽然梅森发表在