【名师一号】2015版高考数学一轮总复习 2-1 函数及其表示练习 新人教A版.docVIP

第一节　函数及其表示 时间：45分钟　分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．下列函数中，与函数y＝x相同的函数是(　　) 解析　y＝＝x(x≠0)； 答案　C 2．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析　依题意，f(a)＝－f(1)＝－21＝－2， 2x＞0，f(a)＝a＋1＝－2，故a＝－3，所以选A. 答案　A 3．若g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，则f等于(　　) A．1 B．3 C．15 D．30 解析　令1－2x＝，x＝， f＝＝15. 答案　C 4．(2014·安徽名校联考)若函数f(x)＝ 则f＝(　　) A．9 B. C．－9 D．－ 解析　f＝log4＝－2， f＝f(－2)＝3－2＝，选B. 答案　B 5．(2014·太原市测评)已知f(x)＝若f(2m－1)，则m的取值范围是(　　) A．m B．m C．0≤m D.m≤1 解析　由题得或 解得m≤1，选D. 答案　D 6．(2013·陕西卷)设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有(　　) A．[－x]＝－[x] B．[2x]＝2[x] C．[x＋y]≤[x]＋[y] D．[x－y]≤[x]－[y] 解析　令x＝1.5，而[－x]＝－2，－[x]＝－1，故A项错．[2x]＝3,2[x]＝2，则B项错．令x＝1.8，y＝1.9，则[x＋y]＝[3.7]＝3，而[x]＝1，[y]＝1，[x＋y][x]＋[y]，故C项错，从而选D. 答案　D 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．已知f(2x＋1)＝3x－2，且f(a)＝4，则a的值是________． 解析　令2x＋1＝t，则x＝，f(t)＝－2，即f(x)＝x－，又a－＝4，a＝5. 答案　5 8．设函数f(x)＝flgx＋1，则f(10)的值为__________． 解析　分别令x＝10，， 得两式相加，得f(10)＝1. 答案　1 9．(2014·天津一中模拟)已知x∈R，f(1＋x)＝f(1－x)，当x≥1时，f(x)＝ln(x＋1)，则当x1时，f(x)＝________. 解析　由f(1＋x)＝f(1－x)，可知函数关于x＝1对称当x1时，2－x1，f(x)＝f(2－x)＝ln[(2－x)＋1]＝ln(3－x)． 答案　ln(3－x) 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 10．下图是一个电子元件在处理数据时的流程图： (1)试确定y与x的函数关系式； (2)求f(－3)，f(1)的值； (3)若f(x)＝16，求x的值． 解　(1)y＝ (2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9. (3)若x≥1，则(x＋2)2＝16. 解得x＝2或x＝－6(舍去)； 若x1，则x2＋2＝16. 解得x＝(舍去)或x＝－. 综上，可得x＝2或x＝－. 11．函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0. (1)求f(0)的值； (2)求f(x)的解析式． 解　(1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x. 令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2. 又f(1)＝0，f(0)＝－2. (2)令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x. f(x)＝x2＋x－2. 12．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝ (1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值； (2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式． 解　(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3， f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2. (2)当x＞0时，g(x)＝x－1， 故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x； 当x＜0时，g(x)＝2－x， 故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3； f[g(x)]＝ 当x＞1或x＜－1时，f(x)＞0， 故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2； 当－1＜x＜1时，f(x)＜0， 故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x2. g[f(x)]＝