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【优化探究】（教师用书）2015届高考数学总复习 坐标系提素能高效训练 理 新人教A版选修4-4 一、选择题 1．将点M的直角坐标(－，－1)化成极坐标为(　　) A.　　　　　　　B. C. D. 解析：ρ＝ ＝＝2， tan θ＝＝，点M在第三象限，θ＝. 所以点M的极坐标为 答案：B 2．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是(　　) A.　　　　　　　B. C．(1,0) D．(1，π) 解析：该圆的直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，即x2＋(y＋1)2＝1，故圆心的直角坐标为(0，－1)，化为极坐标为，故选B. 答案：B 3．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是(　　) A．两个圆 B．两条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 解析：(ρ－1)(θ－π)＝0，ρ＝1或θ＝π.ρ＝1表示以极点为圆心、半径为1的圆，θ＝π表示由极点出发的一条射线，C选项正确． 答案：C 4．在极坐标系中，点与圆ρ＝2cos θ的圆心之间的距离为(　　) A．2 B. C. D. 解析：由可知，点的直角坐标为(1，)．圆ρ＝2cos θ的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，则圆心(1,0)与点(1，)之间的距离为. 答案：D 5．点M，N分别是曲线ρsin θ＝2和ρ＝2cos θ上的动点，则|MN|的最小值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：ρsin θ＝2化为普通方程为y＝2， ρ＝2cos θ化为普通方程为x2＋y2－2x＝0即(x－1)2＋y2＝1， 圆(x－1)2＋y2＝1上的点到直线上点的距离的最小值为圆心(1,0)到直线y＝2的距离减去半径，即为2－1＝1，故选A. 答案：A 6．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sin θ，过点作曲线C的切线，则切线长为(　　) A．4 B. C．2 D．2 解析：ρ＝4sin θ化成普通方程为x2＋(y－2)2＝4，点化为直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理得切线长为＝2，故选C. 答案：C 二、填空题 7．(2013年高考江西卷)设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________． 解析：消去曲线C中的参数t得y＝x2，将x＝ρcos θ代入y＝x2中，得ρ2cos2 θ＝ρsin θ，即ρsin2 θ－sin θ＝0. 答案：ρsin2 θ－sin θ＝0 8．(2014年华南师大模拟)在极坐标系中，点M到曲线ρcos＝2上的点的距离的最小值为________． 解析：依题意知，点M的直角坐标是(2,2)， 曲线的直角坐标方程是x＋y－4＝0，因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为＝2. 答案：2 9.如图，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角α＝.若将l的极坐标方程写成ρ＝f(θ)的形式，则f(θ)＝________. 解析：利用正弦定理求解． 如图，设P(ρ，θ)为直线上任一点， 在OPM中，＝， ＝. ρ＝，即f(θ)＝. 答案： 三、解答题 10．已知圆的极坐标方程为： ρ2－4ρcos＋6＝0. (1)将极坐标方程化为普通方程； (2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值． 解析：(1)原方程变形为： ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0. x2＋y2－4x－4y＋6＝0. (2)圆的参数方程为(α为参数)， 所以x＋y＝4＋2sin. 所以x＋y的最大值为6，最小值为2. 11．(2014年玉溪一中模拟)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数) (1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系． (2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值． 解析：(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0,4)． 因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0， 所以点P在直线l上． (2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cos α，sin α)， 从而点Q到直线l的距离为 d＝＝＝ cos＋2， 由此得，当cos ＝－1时，d取得最小值，且最小值为. 12．(能力提升)(2013年高考辽宁卷)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos＝2. (1)求C1与C2交点的极坐标； (2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为(