【优化探究】2015高考数学 2-7 函数的图象提素能高效训练 新人教A版 理 .docVIP

【优化探究】2015高考数学 2-7 函数的图象提素能高效训练 新人教A版 理 [A组　基础演练·能力提升] 一、选择题 1．(2014年广州模拟)函数y＝(a1)的图象的大致形状是(　　) 解析：由题意知，y＝＝，又a1，所以由y＝ax的图象可知，B选项符合题意． 答案：B 2．函数f(x)＝logcos x的图象大致是(　　) 解析：因为f(－x)＝logcos(－x)＝logcos x＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除A、B；又f＝logcos ＝log＝1，故排除D，应选C. 答案：C 3．已知函数f(x)＝，则函数y＝f(1－x)的图象大致是(　　) 解析：由f(x)＝，得f(1－x)＝. 因此，x≥0时，y＝f(1－x)为减函数，且y0；x0时，y＝f(1－x)为增函数，且y0.故选C. 答案：C 4.如图，半径为2的O与直线MN相切于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交O于点Q，设POQ为x，弓形PmQ的面积为S＝f(x)，那么f(x)的图象大致是(　　) 解析：利用函数的凹凸性可知选D. 答案：D 5．已知函数f(x)的图象向左平移1个单位长度后关于y轴对称，当x2x11时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．cab　　　　　　　B．cba C．acb D．bac 解析：由题意得f(x＋1)的图象关于y轴对称，则f(x)的图象关于x＝1对称，满足f(x)＝f(2－x)，a＝f＝f. 又由已知得f(x)在(1，＋∞)上为减函数，f(2)ff(3)，即bac. 答案：D 6．对实数a和b，定义运算“”：ab＝设函数f(x)＝(x2－2)( x－1)，xR.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴上恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　) A．(－1,1](2，＋∞) B．(－2，－1](1,2] C．(－∞，－2)(1,2] D．[－2，－1] 解析：令(x2－2)－(x－1)≤1，得－1≤x≤2，f(x)＝，y＝f(x)－c与x轴恰有两个公共点，画出函数的图象得知实数c的取值范围是(－2，－1](1,2]．故选B. 答案：B 二、填空题 7.直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________． 解析：如图，作出y＝x2－|x|＋a的图象，若要使y＝1与其有4个交点，则需满足a－1a，解得1a. 答案： 8．已知函数y＝f(x)(xR)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)与y＝log5x的图象交点的个数为________． 解析：根据f(x＋1)＝f(x－1)，得f(x)＝f(x＋2)，则函数f(x)是以2为周期的函数， 分别作出函数y＝f(x)与y＝log5x的图象(如图)，可知函数y＝f(x)与y＝log5x的图象的交点个数为4. 答案：4 9．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________． 解析：当x2时，f′(x)＝3(x－1)2≥0，说明函数在(－∞，2)上单调递增，函数的值域是(－∞，1)，又函数在[2，＋∞]上单调递减，函数的值域是(0,1]．因此要使方程f(x)＝k有两个不同的实根，则0k1. 答案：(0,1) 三、解答题 10．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围． 解析：当0a1时，y＝|ax－1|的图象如图(1)所示， 由已知得02a1，0a. 当a1时，y＝|ax－1|的图象如图(2)所示． 由已知可得02a1， 0a，但a1，故a. 综上可知，a的取值范围：. 11．已知函数f(x)＝x|m－x|(xR)，且f(4)＝0. (1)求实数m的值； (2)作出函数f(x)的图象； (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f(x)0的解集； (5)求当x[1,5)时函数的值域． 解析：(1)f(4)＝0，4|m－4|＝0， 即m＝4. (2)f(x)＝x|4－x| ＝ f(x)的图象如图所示． (3)f(x)的单调递减区间是[2,4]． (4)由图象可知，f(x)0的解集为{x|0x4，或x4}． (5)f(5)＝54， 由图象知，函数在[1,5)上的值域为[0,5)． 12．(能力提升)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2，且对xR，恒有f(x＋1)≥f(x)，求实数a的取值范围． 解析：当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2 ＝ 因为函数f(x)为奇函数，故函数f(x)的图象关于原点对称，如图所示．因为f