【优化探究】2015高考数学 10-3 二项式定理提素能高效训练 新人教A版 理 .docVIP

【优化探究】2015高考数学 10-3 二项式定理提素能高效训练 新人教A版 理 [A组　基础演练·能力提升] 一、选择题 1．二项式n的展开式中各项系数的和为(　　) A．32　　　　B．－32　　　C．0　　　　D．1 解析：依题意得，该二项展开式中的各项系数的和为n＝0，选C. 答案：C 2．(2013年高考江西卷)5展开式中的常数项为(　　) A．80 B．－80 C．40 D．－40 解析：此二项展开式的通项为Tr＋1＝C(x2)5－r·(－1)r2rx－3r＝C·(－1)r·2r·x10－5r.因此10－5r＝0，所以r＝2，所以常数项为T3＝C·22＝40，选C. 答案：C 3．在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(　　) A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 解析：Tr＋1＝C()24－rr＝Cx12－r， 故当r＝0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项． 答案：C 4．已知8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是(　　) A．28 B．38 C．1或38 D．1或28 解析：由题意知C·(－a)4＝1 120，解得a＝±2，令x＝1，得展开式各项系数和为(1－a)8＝1或38. 答案：C 5．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝(　　) A．180 B．90 C．－5 D．5 解析：(1＋x)10＝[2－(1－x)]10其通项公式为：Tr＋1＝C210－r(－1)r(1－x)r，a8是r＝8时，第9项的系数． 所以a8＝C22(－1)8＝180.故选A. 答案：A 6．(2013年高考辽宁卷)使得n(nN＋)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：Tr＋1＝C(3x)n－r·x－r＝C·3n－r·xn－r－r＝C·3n－r·xn－(r＝0,1, 2，…，n)， 若Tr＋1是常数项，则有n－r＝0，即2n＝5r(r＝0,1，…，n)，当r＝0,1时，n＝0，，不满足条件；当r＝2时，n＝5，故选B. 答案： B 二、填空题 7．(2013年高考浙江卷)设二项式5的展开式中常数项为A，则A＝________. 解析：展开式通项为Tr＋1＝C·()5－rr＝C(－1)rx－r. 令－r＝0，得r＝3， 当r＝3时，T4＝C(－1)3＝－10.故A＝－10. 答案：－10 8．设(2x－1)6＝a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝________. 解析：Tr＋1＝C(2x)6－r(－1)r ＝(－1)r26－rCx6－r， ar＋1＝(－1)r26－rC. |a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝[2×(－1)－1]6＝36. 答案：36 9．若n是正整数，则7n＋7n－1C＋7n－2C＋…＋7C除以9的余数是________． 解析：7n＋7n－1C＋7n－2C＋…＋7C＝(7＋1)n－C＝8n－1＝(9－1)n－1＝C9n(－1)0＋C9n－1(－1)1＋…＋C90(－1)n－1，当n＝2k时，余数为0；当n＝2k＋1时，余数为7. 答案：0或7 三、解答题 10．已知二项式n的展开式中各项的系数和为256. (1)求n； (2)求展开式中的常数项． 解析：(1)由题意得C＋C＋C＋…＋C＝256，即2n＝256，解得n＝8. (2)该二项展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝C()8－r·r＝C·x，令＝0，得r＝2，此时，常数项为T3＝C＝28. 11．已知n的展开式中，前三项系数成等差数列． (1)求n； (2)求第三项的二项式系数及项的系数； (3)求含x项的系数． 解析：(1)前三项系数1，C，C成等差数列， 2·C＝1＋C，即n2－9n＋8＝0. n＝8或n＝1(舍)． (2)由n＝8知其通项公式Tr＋1＝C·()8－r·r＝r·C·x4－r，r＝0, 1，…，8. 第三项的二项式系数为C＝28. 第三项系数为2·C＝7. (3)令4－r＝1，得r＝4， 含x项的系数为4·C＝. 12．(能力提升)已知n， (1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数； (2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项． 解析：(1)C＋C＝2C，n2－21n＋98＝0. n＝7或n＝14， 当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5. T4的系数为C423＝， T5的系数为C324＝70， 当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8. T8的系数为C727＝3 432.