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【优化指导】2015高考数学总复习 第1节 坐标系素能提升演练 理（含解析）新人教版选修4-4 1．(2014·陕西五校模拟)已知圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ＋2sin θ，则圆心C的一个极坐标为________． 解析：　极坐标方程化为直角坐标方程为x2＋y2－2x－2y＝0，即(x－1)2＋(y－)2＝4，圆心为(1，)，其一个极坐标为. 2．在极坐标系中，过圆ρ＝6cos θ－2sin θ的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程为________． 解析：ρcos θ＝3　圆的直角坐标方程为(x－3)2＋(y＋)2＝11，故圆心坐标为(3，－)，因此过圆心与x轴垂直的直线方程为x＝3，其极坐标方程为ρcos θ＝3. 3．(2014·汕头调研)在极坐标系中，ρ＝4sin θ是圆的极坐标方程，则点A到圆心C的距离是________． 解析：2　圆的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，圆心为C(0,2)，点A坐标即为(2，2)，故所求的距离为|AC|＝＝2. 4．在极坐标系中，已知两圆C1：ρ＝2cos θ和C2：ρ＝2sin θ，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是________． 解析：ρcos θ＋ρsin θ＝1　两圆C1：ρ＝2cos θ和C2：ρ＝2sin θ化为直角坐标方程为C1：(x－1)2＋y2＝1和C2：x2＋(y－1)2＝1，两圆圆心分别为(1,0)，(0,1)，过两圆圆心的直线方程为x＋y＝1，化为极坐标方程是ρcos θ＋ρsin θ＝1. 5．(2014·韶关模拟)已知圆的极坐标方程为ρ＝2cos θ，则该圆的圆心到直线ρsin θ＋2ρcos θ＝1的距离是________． 解析：　圆的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，圆心为(1,0)，直线的直角坐标方程为y＋2x＝1，即2x＋y－1＝0.所以圆心到直线的距离d＝＝. 6．(2012·湖南高考)在极坐标系中，曲线C1：ρ(cos θ＋sin θ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a0)的一个交点在极轴上，则a＝________. 解析：　把曲线C1：ρ(cos θ＋sin θ)＝1化成直角坐标方程得x＋y＝1； 把曲线C2：ρ＝a(a0)化成直角坐标方程得x2＋y2＝a2. C1与C2的一个交点在极轴上 x＋y＝1与x轴交点在C2上， 所以2＋0＝a2.又a0，a＝. 7．(2014·揭阳模拟)已知曲线C1：ρ＝2和曲线C2：ρcos＝，则C1上到C2的距离等于的点的个数为________． 解析：3　将方程ρ＝2与ρcos＝化为直角坐标方程得x2＋y2＝(2)2与x－y－2＝0，知C1为圆心在坐标原点，半径为2的圆，C2为直线，因圆心到直线x－y－2＝0的距离为，故满足条件的点的个数为3. 8．在极坐标系中，圆ρ＝4上的点到直线ρ(cos θ＋sin θ)＝8的距离的最大值是________． 解析：8　把ρ＝4化为直角坐标方程为x2＋y2＝16，把ρ(cos θ＋sin θ)＝8化为直角坐标方程为x＋y－8＝0，圆心(0,0)到直线的距离为d＝＝4.直线和圆相切，圆上的点到直线的最大距离是8. 9．在极坐标系中，定点A，点B在直线ρcos θ＋ρsin θ＝0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为________． 解析：　在直角坐标系中，点A坐标为(0，－2)，点B在直线x＋y＝0上，从而AB的最小值为点A到直线的距离，设过点A且与直线x＋y＝0垂直的直线方程为x－y＋c＝0，得c＝－2，由方程组得即点B坐标为，再转化为极坐标为. 10．(2014·广州毕业班测试)在极坐标系中，已知点A，点P是曲线ρsin2 θ＝4cos θ上任一点，设点P到直线ρcos θ＋1＝0的距离为d，则|PA|＋d的最小值为________． 解析：　曲线ρsin2 θ＝4cos θ的化为直角坐标方程是y2＝4x，直线化为直角坐标方程是x＝－1.设抛物线的焦点为F，则点F(1,0)．由抛物线的定义可知d＝|PF|，所以|PA|＋d＝|PA|＋|PF|.故当点P是直线AF与抛物线y2＝4x的交点时，|PA|＋d取得最小值．且(|PA|＋d)min＝|AF|＝＝. 11．若直线3x＋4y＋m＝0与曲线ρ2－2ρcos θ＋4ρsin θ＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是________． 解析：(－∞，0)(10，＋∞)　注意到曲线ρ2－2ρcos θ＋4ρsin θ＋4＝0的直角坐标方程是x2＋y2－2x＋4y＋4＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝1.要使直线3x＋4y＋m＝0与该曲线没有公共点，只要圆心(1，－2)到直线3x＋4y＋m＝0的距离大于圆的半径即可，即1，|m－5|5，解得m0或m10.故m的范围为(－∞，0)(10，＋∞)． 12．(201