【与名师对话】2015高考数学一轮复习 解析几何质量检测 理 新人教A版 .docVIP

解析几何 时间：90分钟　分值：120分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为(　　) A．－ B. C．3 D．－3 解析：由两点式，得＝， 即2x－y＋3＝0，令y＝0，得x＝－， 即在x轴上的截距为－. 答案：A 2．到直线3x－4y＋1＝0的距离为3且与此直线平行的直线方程是(　　) A．3x－4y＋4＝0 B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0 C．3x－4y＋16＝0 D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0 解析：设所求直线方程为3x－4y＋m＝0. 由＝3，解得m＝16，或m＝－14. 即所求直线方程为3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0 答案：D 3．若椭圆＋＝1(ab0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±4x D．y＝±x 解析：由题意＝，所以a2＝4b2. 故双曲线的方程可化为－＝1， 故其渐近线方程为y＝±x. 答案：A 4．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(　　) A．－ B．－4 C．4 D. 解析：双曲线方程化为标准形式：y2－＝1则有： a2＝1，b2＝－，2a＝2,2b＝2 ， 2×2＝2 ，m＝－. 答案：A 5．过点A(0,3)，被圆(x－1)2＋y2＝4截得的弦长为2的直线的方程是(　　) A．y＝－x＋3 B．x＝0或y＝－x＋3 C．x＝0或y＝x＋3 D．x＝0 解析：当过点A(0,3)且斜率不存在的直线与圆的相交弦长为2，此时，弦所在直线方程为x＝0； 当弦所在的直线斜率存在时，设弦所在直线l的方程为y＝kx＋3，即kx－y＋3＝0. 因为弦长为2，圆的半径为2，所以弦心距为＝1，由点到直线距离公式得＝1， 解得k＝－. 综上，所求直线方程为x＝0或y＝－x＋3. 答案：B 6．如果实数x、y满足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值(　　) A. B. C. D. 解析：设＝k，则得直线l：kx－y＝0， 圆心(2,0)到直线l的距离d＝≤ 解得－≤k≤ ，kmax＝，故选D. 答案：D 7．(2012·课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为(　　) A. B．2 C．4 D．8 解析：设双曲线的方程为－＝1，抛物线的准线为x＝－4，且|AB|＝4，故可得A(－4,2)，B(－4，－2)，将点A坐标代入双曲线方程得a2＝4，故a＝2，故实轴长为4. 答案：C 8．(2013·大纲卷)椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：由题意知点P在第一象限，设P点横坐标为x，则纵坐标为y＝×，由PA2的斜率得：1≤ × ≤2，即≤ ≤，PA1的斜率为× ，所以PA1的斜率取值范围为.故选B. 答案：B 9．(2013·山东卷)抛物线C1：y＝x2(p0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝(　　) A. B. C. D. 解析：抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点坐标为(2,0)，所以上述两点连线的方程为＋＝1.双曲线的渐近线方程为y＝±x.对函数y＝x2求导得，y′＝x.设M(x0，y0)，则x0＝，即x0＝p，代入抛物线方程得，y0＝p.由于点M在直线＋＝1上，所以p＋×＝1，解得p＝＝. 答案：D 10．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　) A．2 B．3 C．6 D．8 解析：由椭圆＋＝1可得点F(－1,0)，点O(0,0)，设P(x，y)，－2≤x≤2，则· ＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，当且仅当x＝2时，·取得最大值6. 答案：C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．“直线ax＋2y＋1＝0和直线3x＋(a－1)y＋1＝0平行”的充要条件是“a＝________”． 解析：由得a＝－2， 两直线平行的充要条件是“a＝－2”． 答案：－2 12．(2012·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________． 解析：根据双曲线方程的结构形式可知，此双曲线的焦点在x轴上，且a2＝m，b2＝m2＋4， 故c2＝m2＋m＋4，于是e2＝＝＝()2，解得m＝2，经检验符合题意． 答案：2