【与名师对话】2015高考数学一轮复习 8.5 椭圆课时作业 理（含解析）新人教A版.docVIP

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 8.5 椭圆课时作业 理（含解析）新人教A版 一、选择题 1．(2013·石家庄质检(二))中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：因为焦距为4，所以c＝2，离心率e＝＝＝，a＝2，b2＝a2－c2＝4，故选D. 答案：D 2．(2013·泉州质检)已知椭圆C的上、下顶点分别为B1、B2，左、右焦点分别为F1、F2，若四边形B1F1B2F2是正方形，则此椭圆的离心率e等于(　　) A. B. C. D. 解析：四边形B1F1B2F2为正方形，则b＝c，e＝，选C. 答案：C 3．(2013·江西红色六校第二次联考)设F1，F2是椭圆E：＋＝1(ab0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析：由题可得如图． |F1F2|＝2c＝|PF2|，PF2Q＝60°，|F2Q|＝c，2c＝a，e＝＝，故选C. 答案：C 4．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 解析：点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|＝|PN|.又AM是圆的半径，|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6|MN|，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆． 答案：B 5．(2013·西安质检)若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　) A．2 B．3 C．6 D．8 解析：由题意得F(－1,0)，设点P(x0，y0)， 则y＝3(－2≤x0≤2)，·＝x0(x0＋1)＋y＝x＋x0＋y＝x＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2， 当x0＝2时，·取得最大值为6. 答案：C 6．(2013·内江市第二次模拟)过椭圆C：＋y2＝1的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若＝λ1，＝λ2，则λ1＋λ2＝(　　) A．10 B．5 C．－5 D．－10 解析： 特殊地，当直线l斜率为0时，为x轴，则A、B、M坐标分别为(，0)、(－，0)、(0,0)． ＝(，0)，＝(2－，0)，＝(－，0)，＝(2＋，0)． λ1＝－(2＋5)，λ2＝2－5，λ1＋λ2＝－10，选D. 答案：D 二、填空题 7．(2013·浙江金华十校高三模拟)已知椭圆C：＋＝1(a0，b0)的右焦点为F(3,0)，且点在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为________． 解析：由已知椭圆的右焦点为F(3,0)，故c＝3，则b2＝a2－9，即＋＝1，代入点，可求得a2＝18，b2＝9. 答案：＋＝1 8．(2013·河北唐山第二次模拟)设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，若PF1F2为直角三角形，则PF1F2的面积等于________． 解析： c＝2，b＝2，由bc得P不能为直角，故PF1F2为直角三角形，只能F1或F2为直角，若F2为直角则F2(2,0)得P(2,3) S△PF1P2＝4×3×＝6. 答案：6 9．椭圆＋＝1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为________． 解析：不妨设|F1F2|＝1， 直线MF2的倾斜角为120°， MF2F1＝60°. |MF2|＝2，|MF1|＝，2a＝|MF1|＋|MF2|＝2＋，2c＝|F1F2|＝1. e＝＝2－. 答案：2－ 三、解答题 10．根据下列条件求椭圆的标准方程： (1)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点； (2)经过两点A(0,2)和B. 解：(1)设椭圆的标准方程是＋＝1或＋＝1， 则由题意知2a＝|PF1|＋|PF2|＝2，a＝. 在方程＋＝1中令x＝±c得|y|＝ 在方程＋＝1中令y＝±c得|x|＝ 依题意并结合图形知＝.b2＝. 即椭圆的标准方程为 ＋＝1或＋＝1. (2)设经过两点A(0,2)，B的椭圆标准方程为mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)，代入A、B得 ， 所求椭圆方程为x2＋＝1. 11．(2013·安徽示范高中摸底考试)如图，椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足＝，ABAF2. (1)求椭圆C的离心率； (2)D是过A，B，F2三点的圆上的点，D到直线l：x－y－3＝0的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程． 解：(1)设B(