辽宁省沈阳市指南针教育2015-2016学年高一(上)第一次月考数学试卷(解析版).doc

2015-2016学年辽宁省沈阳市指南针教育高一（上）第一次月考数学试卷 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．设集合S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围是（　　） A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣1 　 2．设全集，则?UM=（　　） A．? B．{（2，3）} C．（2，3） D．{2，3} 　 3．下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　） A．f（x）=x0与g（x）=1 B．f（x）=x与g（x）=（） C．f（x）= D．f（x）=，g（x）=x+1 　 4．已知，则f（2x﹣1）的定义域为（　　） A． B． C． D． 　 5．设f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，且a+b≤0，则下列各式成立的是（　　） A．f（a）+f（b）≤0 B．f（a）+f（b）≥0 C．f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b） D．f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b） 　 6．设集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N=M，则k的取值范围（　　） A．（﹣1，2） B．[2，+∞） C．（2，+∞） D．[﹣1，2] 　 7．设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（　　） A．f（x）+|g（x）|是偶函数 B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数 C．|f（x）|+g（x）是偶函数 D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数 　 8．定义两种运算：a⊕b=，a?b=，则函数为（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数且为偶函数 D．非奇函数且非偶函数 　 9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞） 　 10．偶函数f（x）（x∈R）满足：f（﹣4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x3f（x）＜0的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） B．（﹣4，﹣1）∪（1，4） C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4） 　 11．下列四个说法： （1）函数f（x）＞0在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数； （2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0； （3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）； （4）y=1+x和表示相等函数． 其中说法正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 　 12．若定义在[﹣2013，2013]上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈[﹣2013，2013]，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2012，且x＞0时，有f（x）＞2012，f（x）的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为（　　） A．2011 B．2012 C．4022 D．4024 　 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．若集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为　　　　　　． 　 14．若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数g（x）=的定义域是　　　　　　． 　 15．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为　　　　　　． 　 16．对于实数a，b，定义运算“?”：a?b=，设f（x）=（2x﹣1）?（x﹣1），且关于x的方程f（x）﹣m=0恰有三个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是　　　　　　． 　 　 三、解答题（共4小题，满分46分） 17．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，函数g（x）=的定义域为集合B， （1）求A∩B和A∪B； （2）若C={x|4x+p＜0}，且C?A，求实数P的取值范围． 　 18．已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）． （1）求函数g（x）的定义域； （2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集． 　 19．已知二次函数f（x）满足条件：f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x （Ⅰ）求f（x）； （Ⅱ）讨论二次函数f（x）在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值． 　 20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0，都有＞0成立． （1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数． （2）解不等式f（x）