上海交通大学流体力学第一章.pptVIP

C1.6.1 二维曲壁(4-2) 垂直分力 若曲壁 在水平方向投影有重叠时，该部分水平合力为零。 面积元dA上的垂直方向微元压力 ab上总压力垂直分力为 压力体 C1.6.1 二维曲壁(4-3) 总压力合成 压力体内液体的重量构成对曲壁的垂直压力。 水平分力Fx 的作用线按求平壁总压力作用点方法确定。垂直分力Fh的作用线通过压力体的重心。 总压力大小为 方位角 * 专 题 篇 C1. 流体的平衡 C2. 不可压缩无粘性流体平面势流 C3. 不可压缩粘性流体内流 C4. 不可压缩粘性流体外流 C5. 可压缩流体流动基础 C1.2 流体平衡微分方程 C1.2.1 欧拉平衡方程 由N-S 方程 可得欧拉平衡方程 常数时，直接求解 ，联立求解 压强分布 体积力 压强梯度 0 0 C1.2.1 欧拉平衡方程(2-1) u = v = w = 0 ， 对静止流体 C1.1 引言(工程背景) C1.2.1 欧拉平衡方程(2-2) 由欧拉平衡方程 称为压强全微分式，表示体积力在任何方向 的投影为该方向的压强增量。 设密度分别为ρ1 和ρ2 的两种互不相混的液体放在同一容器中，试证明当它们处于平衡状态时其分界面必为等压面。 [例C1.2.2] 两种液体的分界面：等压面 解： 在分界面上任取相邻 d r 的两点 A 和 B ，dp = pA- pB 。 对液体1 d p = ρ1 (fx d x + fy d y + fz d z ) d p =ρ2 (fx d x + fy d y + fz d z ) 对液体2 两式分别除以ρ1 和ρ2 ，再相减可得 由于ρ1≠ρ2，要使上式成立, 只有dp = 0，证明分界面必为等压面。 讨论： 当容器以恒角速度绕中轴旋转，两种液体均处于相对平衡状态时其分界面也是等压面。 A B C1.2.2 等压面 沿等压面 压强增量为零，即 。或 称为等压面微分方程式，上式表明体积力处处与等压面垂直。 静止流体中等压面为水平面;绕垂直轴旋转的流体中，等压面为旋转抛物面。 C1.2.2 等压面 C1.2.3 流体平衡的条件 即体积力必须有势： 为势函数 上式成立的充分必要条件是 对均质流体，ρ = 常数, 压强全微分式化为 重力是有势力 因此均质流体在重力场中能保持平衡状态。 C1.2.3 流体平衡的条件(2-1) C1.2.3 流体平衡的条件(2-2) 对正压流体，ρ=ρ(p) 引入一个压强函数 上式成立的充要条件也是体积力必须有势。因此正压流体在重力场中也能保持平衡状态。 3. 对斜压流体ρ=ρ(p，T)，可以证明不能在重力场中保持平衡。如赤道和极地的大气，大范围的海水等。 均质流体（如淡水）和正压流体（如等温的空气）在平衡时，等压面、等势面、等密度面三者重合： [例C1.2.3] 贸易风：流体平衡条件 大气满足完全气体状态方程 p = RρT (B1.4.5) 差悬殊，由（B1.4.5）式相应的密度不相同，因此大气密度除了沿高度变化外还随地球纬度改变而改变，等压面与等密度面（虚线）不重合(见右图），造成大气层的非正压性，不满足流体平衡条件。 设在赤道和北极地区离地面相同高度处压强相同，但由于太阳光照射强度不同，两处温度相 形成在赤道处大气自下向上，然后在高空自赤道流向北极；在北极大气自上向下，最后沿洋面自北向南吹的大气环流。通常将沿洋面自北向南吹的风称为贸易风。 用于静止流体 上式适用于全流场，表示总势能守恒。若写成 表示总水头保持不变。 (a) , (b) 式均称为流体静力学基本方程。适用条件：连通的同种均质重力流体。 将伯努利方程 C1.3 流体静力学基本方程 (a) (b) C1.3 流体静力学基本方程(2-1) 流体静力学基本方程的常用形式为 说明两点的测压管水头相等。 C1.3 流体静力学基本方程(2-2) 当 保持不变时， 改变引起 同时改变，这就是帕斯卡原理. C1.4 均质液体相对平衡 当液体以等加速度a 作直线运动或以等角速度（向心加速度 )旋转并达到稳定时，液体象刚体一样运动，N-S方程 fg 为重力。上式与欧拉平衡方程形式相同，f = fg – a 也是有势力。符合平衡条件，称为液体的相对平衡。 C1.4.1 等加速直线运动 设液体以等加速度a 沿水平方向作直线运动 体积力分量 f x = -a , f y = 0 , fz = -g C1.4 均质液体相对平衡(3-1) C1.4.1 等加