2.3.1 直线与平面垂直的判定与性质.ppt

直线与平面垂直的判定与性质 阅兵蓝 观察实例,发现新知 房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 直棱柱的侧棱与底面的位置关系 一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ 引入新课 A α B B1 C1 C B 旗杆AB所在直线 　　与地面内任意一条过点B的直线垂直． 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直． 直线垂直于平面内的 任意一条直线． 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 ． 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 直线与平面垂直 直线与平面的一条边垂直 定义： 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ） 思考： ? B C l 线线垂直 　　　　 线面垂直 性质定理 直线 l 垂直于平面α ，则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线 ? 直线与平面垂直 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触） 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直． 探究： 符号语言: （1）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； （2）定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 l b a A 3.归纳： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 直线与平面垂直判定定理 判定定理 线线垂直 　　　线面垂直 性质定理 课堂练习 V A B C 如图，在三棱锥V—ABC中，VA=VC， AB=BC，求证：VB⊥AC。 O 直线和平面所成角 1.斜线 2.斜足 3.斜线在平面内的射影 和平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线 斜线和平面相交的交点 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线 平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做直线和平面所成的角 P A B 说明: 1.若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90° 2.若直线和平面平行,或直线在平面内,则直线和平面所成的角为0 ° 直线和平面所成角的取值范围为 [0°,90°] 异面直线所成角的取值范围？ 例1　已知　　　　 Ａ Ｐ a Ｏ 斜线 垂线 斜线在平面上的射影 A C B A D C B D 分别指出对角线A1C 与六个面所成的角. 找垂线 得射影 1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 A1 D1 C1 B1 A D C B 练习 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 A1 D1 C1 B1 A D C B O 线段B1O 巩固练习 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 A1 D1 C1 B1 A D C B E 线段B1E 巩固练习 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 A1 D1 C1 B1 A D C B 线段C1D 巩固练习 3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 0o 巩固练习 3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 90o 巩固练习 3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D