行列式测试题(有答案)详解.docVIP

第九讲 行列式单元测试题点评 一、填空题（每小题2分，满分20分） 1．全体3阶排列一共有 6 个，它们是123,132,213,231,312,321； 2. 奇排列经过奇数次对换变为 偶 排列，奇排列经过偶数次对换变为 奇 排列； 3. 行列式D和它的转置行列式有关系式 ； 4. 交换一个行列式的两行（或两列），行列式的值改变符号； 5. 如果一个行列式有两行（或两列）的对应元素成比例，则这个行列式等于 零 ； 6. 一个行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到 行列式符号的外边； 7. 把行列式的某一行（列）的元素乘以同一数后加到另一行（列）的对应元素上，行列式 的值不变 ； 8. 行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于 零 ； 9. 10.当k=时，。 二、判断题（每小题3分，满分24分） 1. （∨） （×） 3. 若n(n2)阶行列式D=0,则D有两行（列）元素相同. (×) 4．若n阶行列式D恰有n个元素非0，则D≠0. (×) 5.对于线性方程组，只要方程个数等于未知数个数，就可以直接使用克莱姆法则求解。 （×） 6．若行列式D的相同元素多于个，则D=0. (×) 7. (×) 8.n阶行列式主对角线上元素乘积项带正号，副对角线上元素乘积项带负号。 （×） 三、单项选择题（每小题4分，满分20分） 1．位于n级排列中的数1与其余数形成的反序个数为（ A） （A） (D) 2.设是奇排列，则是（C） （A）））） 4． (1) S=; (2) S=; (3) S=; （4） S=. （A）（1）、（3） （B）））中元素f的代数余子式是（ C ） 四、计算下列各题（每小题5分，满分20分） 1．计算； 3．计算行列式D=的值。 4．计算行列式 的值。 五、证明下列各题（满分16分） （5分） 2．已知a,b,c均不为0，证明有唯一解。（5分） 证明 因为方程组的系数行列式 所以有克莱姆法则知，方程组有唯一解。 3．设a,b,c是一个三角形的三边，证明（6分）证明 （因为a,b,c是三角形的三边） 本讲作业： （一）解答下列各题 1.计算行列式 2.计算n阶行列式 （二）阅读教材P49-60，并回答什么是矩阵、矩阵的相等？矩阵有哪些运算和性质？有哪些特殊矩阵和特殊性质？ 8 证明 因为