误差理论作业-总结--有答案.doc

第一章作业 1. 若用两种测量方法测量某零件的长度，其测量误差分别为和，而用第三种测量方法测量另一零件的长度为，其测量误差为，试比较三种测量方法精度的高低。 解：对于： 第一种方法的相对误差为： 第二种方法的相对误差为： 对于： 第三种方法的相对误差为： 因为，故第三种方法的测量精度高。 2. 用两种方法测量，。分别测得50.004mm；80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 解：因被测量不同，故用相对误差的大小来评定其两种测量方法之精度高低。相对误差小者，其测量精度高。 第一种方法的相对误差为： 第二种方法的相对误差为： 因为，故第二种方法的测量精度高。 3. 若某一被测件和标准器进行比对的结果为，现要求测量的正确度、精密度及准确度均高，下述哪一种方法测量结果符合要求？ A. B. C. D. 解：D 第三章作业 1. 测量某电路电流共5次，测得数据（单位mA）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差（贝塞尔公式法，极差法、最大误差法和别捷尔斯法）、或然误差和平均误差？ 解：（1）算术平均值为： （2）标准差的计算： ① 贝塞尔公式 ② 极差法 由测量数据可知： 通过查表可知，，所以标准差为： ③ 最大误差法 因为真值未知，所以应该是用最大残差法估算，那么最大残差为： 查表可得： ④ 别捷尔斯法0.093 （3）或然误差 （4）平均误差 2. 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差，若要求测量的允许极限误差不超过，假设测量误差服从正态分布，当置信概率时，应该测量多少次？ 解：由测量误差服从正态分布，置信概率，知其置信系数为 3. 应用基本尺寸为30mm的3等量块，检定立式测长仪的示值稳定性，在一次调整下做了9次重复测量，测得数据（单位：mm）为：30.0011，30.0088，30.0006，30.0008，30.0013，30.0008，30.0006，30.0004，30.0008，若测量值服从正态分布，试确定该仪器的示值稳定性。 解：算术平均值为： 标准差为： 极限误差为 测量结果为：30.0017±0.0002 4. 测定某玻璃棱镜的折射系数，测得数据为1.53，1.57，1.54，1.54，1.50，1.51，1.55，1.54，1.56，1.53。若测得数据的权为1，2，3，3，1，1，3，3，2，1时，试求算术平均值及其标准差。 解： 5. 某量的10个测得值的平均值为9.52，标准差为0.08；同一量的20个测得值的平均值为9.49，标准差为0.05。当权分别为①正比于测得值个数和②反比于标准差的平方时，试求该被测量的平均值及其标准差。 解：（1）权为正比于测得值个数时 测量结果：9.5±0.02 （2）反比于标准差的平方 测量结果：9.5±0.07 第四章作业 1. 对某量进行了12次测量，测得数据为20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.16，20.21，20.12，试用马利科夫判据、阿贝-赫梅尼判据、准则二和准则三判断该测量列中是否存在系统误差？ 解： 序号 测量值 1 20.06 -0.058 0.002784 -1 1 -0.00336 2 20.07 -0.048 0.002784 -1 1 -0.0023 3 20.06 -0.058 0.002204 -1 1 -0.00336 4 20.08 -0.038 0.000684 -1 1 -0.00144 5 20.10 -0.018 -3.6E-05 -1 -1 -0.00032 6 20.12 0.002 -1.6E-05 1 -1 4E-06 7 20.11 -0.008 -0.000176 -1 -1 -6.4E-05 8 20.14 0.022 0.001364 1 1 0.000484 9 20.18 0.062 0.002604 1 1 0.003844 10 20.16 0.042 0.003864 1 1 0.001764 11 20.21 0.092 0.000184 1 1 0.008464 12 20.12 0.002 1 算术平均值： 标准差 ① 用马利科夫判据判断 因为，所以 因为显著不为零，所以判断测量列中含有线性变化的系统误差。 ② 用阿贝—赫梅尼判据判断 因为，所以判断测量列中含有周期性系统误差。 ③ 准则二 因为，故无根据判断测量列中含有系统误差。 ④ 准则三 因为，故无根