江苏泰兴中学高一数学 4 一元二次方程教学案（无答案）.doc

江苏省泰兴中学高一数学教学案(4) 4：一元二次方程 班级 姓名 一、基础知识 1．一元二次方程的根的情况可以由来判定，我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示对于一元二次方程，有 Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ＜0时，方程没有实数根2．如果的两根分别是，那么， 特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程，若是其两根，由韦达定理可知，即，所以，方程可化为 ，由于是一元二次方程的两根，所以，也是一元二次方程以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是判定下列关于的方程的根的情况（其中为常数），方程有实数根，写出方程的实数根x2－ax－1＝0；x2－ax＋(a－1)＝0； x2－2x＋a＝0. 例是方程的两个根，求下列各式的值： ⑴、 ⑵、 ⑶、 ⑷、 ⑸、 例3：（1）若方程组有两组不相等的实数解，求的取值范围. （2）方程和方程有一个根相同，求此根及的值. 例4：（选讲）当取什么整数时，方程只有一个实根，并求此实根. 江苏省泰兴中学高一数学作业(4) 班级 姓名 得分 1、若方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1和x2，则＝ 方程kx2＋4x－1＝0的两根之和为－2，则k＝ ． 方程2x2－x－4＝0的两根为αβ，则α2＋β2＝ ． 已知关于x的方程x2－ax－3a＝0的一个根是－2，则它的另一个根是 ． 方程2x2＋2x－1＝0的两根为x1和x2，则| x1－x2|＝ ．已知方程的一个根是2，它的另一个根k= . 7、若方程只有3个不相等的实根，则实数的值是 8、已知是方程的两个实根，则= ，= 9、已知，当k取何值时，方程kx2＋ax＋b＝0有两个不相等的实数根？的值，使 （1）有两个不相等的实根； （2）一个根是另一个根的两倍. 11、解方程 12、已知是一元二次方程的两个实根. （1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. （2）求使的值为整数的整数的值. 4