江苏泰兴中学2016年高二数学联赛初赛模拟训练6（强化班）苏教版.doc

高二数学2016年联赛初赛模拟训练（6） 班级： 姓名： 一．填空题（每小题7分，共70分） 1、已知，，则 ． 已知数列满足，，，则数列的通项公式_______________． 已知，若存在使得同时成立，则. 4、过原点的直线与椭圆：交于两点，是椭圆上异于的任一点．若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为 ． 5、.已知等腰直角的三个顶点分别在等腰直角的三条边上,记的面积分别为,则的最小值为 . 6、已知向量的夹角为,向量的夹角为,则的最大值是 7、将小王和小孙现在的年龄按从左到右的顺序排列得到一个四位数，这个四位数为完全平方数，再过31年，将他们俩的年龄以同样方式排列又得到一个四位数，这个数仍为完全平方数，小王现在的年龄是 ． 8、设表示不超过实数x的最大整数．若·是质数，则x的取值范围是 ． 9、已知半径为3的球面上有A，B，C，D四点．若AB=3，CD=4，则四面体ABCD体积的最大值是 ． 10、设是方程的三个根，则的值为 －5 ． 二、解答题（每小题20分，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 11、已知正实数满足，且，求的最小值． 12、已知点为抛物线内一定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点． （1）当且时，求△的面积的最小值； （2）若（为常数），证明：直线过定点． 13、已知函数是定义在上的严格增函数，其值域也在之中，且满足.求. 14．正100边形的每个顶点染红、黄、蓝三色之一．证明：必存在四个同色点，恰为某等腰梯形的顶点． 高二强化班2016年联赛初赛模拟训练（6） 班级： 姓名： 一．填空题（每小题7分，共70分） 1、已知，，则． 已知数列满足，，，则数列的通项公式_______________． 3、．已知，若存在使得同时成立，则. 解： ∴在有解 ∴在有解 ∴ 4、过原点的直线与椭圆：交于两点，是椭圆上异于的任一点．若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为． 5、.已知等腰直角的三个顶点分别在等腰直角的三条边上,记的面积分别为,则的最小值为 . 6、已知向量的夹角为,向量的夹角为,则的最大值是 24 7、将小王和小孙现在的年龄按从左到右的顺序排列得到一个四位数，这个四位数为完全平方数，再过31年，将他们俩的年龄以同样方式排列又得到一个四位数，这个数仍为完全平方数，小王现在的年龄是 ．12 8、设表示不超过实数x的最大整数．若·是质数，则x的取值范围是 ． 答案：－≤x＜－或≤x＜． 解：因为，［x＋］都是整数，要使·是质数， 则，中其中一个为1或－1，另一个为质数． 当＝1时，则1≤x－＜2，≤x＜．此时＝2．满足题意； 当＝－1时，则－1≤x＋＜0，－≤x＜－．此时＝－2．满足题意． 当＝1，或＝－1时，·不是质数． 9、已知半径为3的球面上有A，B，C，D四点．若AB=3，CD=4，则四面体ABCD体积的最大值是 ． 答案：2+3． 解：取异面直线AB，CD的公垂线段MN，记异面AB与CD所成的角为θ∈(0，]． 则VA-BCD＝×AB×CD×MN×sinθ≤2 MN． 设四面体ABCD外接球的球心为O，AB，CD中点为E，F． 则OE=，OF=．异面直线AB与CD的距离MN≤EF≤OE＋OF＝＋． 所以VA-BCD≤2 MN≤2＋3． 当AB⊥CD，以AB为直径的小圆所在平面与以CD为直径的小圆所在平面平行(球心在两小圆面之间)，上式等号成立． 10、设是方程的三个根，则的值为 －5 ． 二、解答题（每小题20分，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 11、已知正实数满足，且，求的最小值． 解 令，，则 ．----------------------------------------5分 令 ，则 ，且．------------------------------10分 于是 ． ------------------------------15分 因为函数在上单调递减，所以． 因此，的最小值为． 12、已知点为抛物线内一定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点． （1）当且时，求△的面积的最小值； （2）若（为常数），证明：直