江苏泰兴中学2016年高二数学联赛初赛模拟训练5（强化班）苏教版.doc

高二数学2016年联赛初赛模拟训练（5） 班级： 姓名： 一．填空题（每小题7分，共70分） 1、设双曲线的左右焦点分别为，A是双曲线渐近线上的一点，,原点O到直线的距离为,则双曲线的离心率为 . 2、已知为等腰直角三角形,其中为直角,过点作平面的垂线,使得,在上分别取点,则周长的最小值为 3、在四面体中,且与平面所成角的余弦值为,则该四面体外接球的半径 , 4、已知两个互相垂直的单位向量，且,则对任意的正实数t，的最小值是____________. 5、已知函数,若,则的取值范围是 6、将10个小球(5个黑球和5个白球)排成一行,从左边第一个小球开始向右数小球,无论数几个小球,黑球的个数总不少于白球个数的概率为 7、函数的值域为 8、使得和都是完全平方数的最大质数为 9.记集合,将中的元素按从大到小顺序排列,则第2015个数是 10.设直线系,对于序列四个命题: ①中的所有直线均经过一个定点;②存在定点不在中的任意一条直线上;③对于任意整数,存在正边形,其所有边均在中的直线上;④中的直线所能围成的三角形面积都相等.其中真命题是 (填上你认为正确的所有真命题的序号) 二、解答题（每小题20分，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 11、求函数的最小值. 12、设是数列的前项之积,满足 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求证:. 13、已知过点且斜率为的直线交双曲线于两点. (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)若为双曲线的右焦点,且,求的值. 14、在坐标平面内,横,纵坐标都是整数的点称为整点,三个顶点都是整点的三角形称为整点三角形.求以为内心且直角顶点为坐标原点的整点直角的个数. 高二强化班2016年联赛初赛模拟训练（5） 一．填空题（每小题7分，共70分） 设双曲线的左右焦点分别为，A是双曲线渐近线上的一点，,原点O到直线的距离为,则双曲线的离心率为 . 答案： 已知为等腰直角三角形,其中为直角,过点作平面的垂线,使得,在上分别取点,则周长的最小值为 如图,在四面体中,且与平面所成角的余弦值为,则该四面体外接球的半径 , 7．已知两个互相垂直的单位向量，且,则对任意的正实数t，的最小值是____________. 答案： 已知函数,若,则的取值范围是 将10个小球(5个黑球和5个白球)排成一行,从左边第一个小球开始向右数小球,无论数几个小球,黑球的个数总不少于白球个数的概率为 函数的值域为 使得和都是完全平方数的最大质数为 7 11.记集合,将中的元素按从大到小顺序排列,则第2015个数是 12.设直线系,对于序列四个命题: ①中的所有直线均经过一个定点;②存在定点不在中的任意一条直线上;③对于任意整数,存在正边形,其所有边均在中的直线上;④中的直线所能围成的三角形面积都相等.其中真命题是 (填上你认为正确的所有真命题的序号) ②③ 二。解答题（每小题20分，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 求函数的最小值. 设是数列的前项之积,满足 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求证:. 12(本小题满分20分) 已知过点且斜率为的直线交双曲线于两点. (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)若为双曲线的右焦点,且,求的值. 在坐标平面内,横,纵坐标都是整数的点称为整点,三个顶点都是整点的三角形称为整点三角形.求以 为内心且直角顶点为坐标原点的整点直角的个数. 8