自适应控制第2章.pptVIP

第二章 实时参数估计（real-time parameter estimation） 2.1 介绍 2.2 最小二乘法和回归模型 （regression model） 定理2.4 连续时间最小二乘 假设对于所有的t≥t0，矩阵 （2.30） 最小化（2.27）的估计满足 非奇异， （2.31） （2.32） 2.3 动力学系统的参数估计 有限脉冲响应（finite-impulse response）,FIR （2.33） 横截滤波器（transversal filter） 传递函数模型（transfer function model） （2.34） 自回归模型（autoregressive model） 最小二乘估计的统计解释 方程误差法（equation error method） 输出误差法（output error method） 连续时间传递函数模型 （2.36） （2.37） 极点盈数不小于n的稳定传函 非线性模型 随机模型 如果e(i)是相关的，则 （2.38） 增广最小二乘（extended least squares） （2.39） （2.41） （2.40） 递推极大似然法（recursive maximum likelihood） 后验残差（posterior residual） 统一化（unification） 试验条件（experimental conditions） （2.42） 持续激励（persistent excitation） * ▽ 模型结构的选择 系统辨识的基本内容 （system identification） ▽ 验证 ▽ 试验设计：输入信号的选取 ▽ 参数估计 传递函数模型 持续激励（persistent excitation） 最小二乘法 （least-squares method） Gauss 18世纪末 原理 确定行星轨道 the sum of squares of the differences between the actually observed and the computed values, multiplied by numbers that measure the degree of precision, is a minimum. 回归变量（regression variable） （2.1） 损失函数（loss function） 代价函数（cost function） （2.2） （2.3） 残差（residuals） （2.4） （2.5） 定理2.1 最小二乘估计 使损失函数（2.2）最小的参数应满足 如果矩阵 非奇异（nonsingular），则最小值唯一，并且由下式给出 （2.6） 注1：方程（2.5）称为正规方程（normal equation） （2.9） 式（2.6）可写为 注2：矩阵 可逆的条件称为激励条件 （excitation condition ）。 注3：最小二乘判据对所有的误差加权是相同的，这对应于假设所有的测量结果有相同的精度。 对误差不同的加权可以通过改变损失函数（2.2）为 此时最小二乘估计为 例2.1 静态系统的最小二乘估计 最小二乘的几何解释（geometric interpretation） 最小二乘的统计解释（statistical interpretation） （2.12） （2.13） 定理2.2 最小二乘估计的统计性质 考虑（2.6）的估计，假设数据由式（2.12）生成，其中{e(i),i=1,2,…}是均值为零，方差为 的独立随机变量序列，令E{}表示数学期望，cov表示随机变量的协方差，如果 是非奇异的，则 （1） （2） （3） 是 的无偏估计 其中n是 和 的参数数目，t是数据的数目。 递推计算（recursive computations） 令 代表基于t-1次测量的最小二乘估计 （2.14） 矩阵逆引理（matrix inversion lemma） 令 为非奇异矩阵，则 可逆，且 定理2.3 递推最小二乘估计 假设对于所有的t≥t0，矩阵 （2.15） （2.16） （2.17） 给定 最小二乘估计 满足下列递推公式 非奇异， 注1：校正项 加权因子 注2：最小二乘估计可解释为下面过程的Kalman滤波 注3：递推方程也可由式（2.2）的损失函数导出； 注4：如果