江苏泰兴中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文.doc

江苏省泰兴中学高二年级数学（文科）期中考试试题 一、填空题(本题包括14个小题，每题5分，共70分) 1．已知集合Z}，则集合= ▲ . 2．命题“x∈R，有x2+1≥x”的否定是 ▲ . 3．已知函数，则的值为 ▲ . 4．如图是2015年“隆力奇”杯第19届CCTV青年歌手电视大奖 赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ . 5．超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段， 规定通过该路段的汽车时速不超过80 km/h，否则视为违规．某天， 有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时 速的频率分布直方图，则违规的汽车大约为 ▲ .辆． 6．如图所示，程序框图输出的值为 ▲ . 7．如果函数减区间为，则实数a的值 ▲ . 8．在面积为S的△ABC的内部任取一点P，则△PBC的面积小于的概率为 ▲ . 9．单调递增，f(x)f(2x?1)成立的x的取值范围是 ▲ . 10．求函数的值域 ▲ . 11．已知f(x)定义在(?∞，0)∪(0，+∞)上奇函数，且，若，，则a的范围 ▲ . 12．设函数f(x) = 的最大值为M，最小值为m，则M+m= ▲ . 13．若关于x的方程在内恰有四个相异实根，则实数m的取值范围为 ▲ . 14．已知函数的定义域为，若恒成立，则a的值是 ▲ . 二、解答题(本题包含6大题，共90分) 15．(本题14分)为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人，18人，36人． (1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数； (2)若从抽到的6人中随机抽取2人进行调查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率． 16．(本题14分) 设集合， (1)若A∩B={2}，求实数a的值；. (2) 若A∪B=A，求实数a的取值范围； 17．(本题15分) 已知p：，，q：，， (1)若q是真命题，求m的范围； (2)若为真，求实数m的取值范围． 18．(本题15分)市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快.已知每投放a(1≤a≤4，且a∈R)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？(2)若第一次投放个2单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，问能否使接下来的4分钟内持续有效去污？说明理由. 19．(本题16分)方程x2+(k?2)x+2k?1=0， (1)一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求实数k的取值范围. (2)两根都在(0,1)之间，求k的范围. (3)在(0,1)之间有一个零点，求k的范围. 20．(本题16分)已知函数． (1)当a=3时，方程的解的个数； (2) 对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方，求a的取值范围； (3) 在上单调递增，求a的范围； 江苏省泰兴中学高二年级数学（文科）期中考试试题 一、填空题(本题包括14个小题，每题5分，共70分) 1．2． ?x2+1x； 3． ?76； 4． 5． 280． 12． ?． ．) 10．11．．．(6,10)14． 15．解 (1)家长委员会人员总数为54＋18＋36＝108，样本容量与总体中的个体数的比为＝，故从三个年级的家长委员会中分别抽取的人数为3,1,2.(2)得A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长，C1，C2为从高三抽得的2个家长． 则抽取的全部结果有： (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，C1)，(A2，C2)，(A3，B1)，(A3，C1)，(A3，C2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(C1，C2)，共15种． 令X＝“至少有一人是高三学生家长”，结果有： (A1，C1)，(A1，C2)，(A2，C1)，(A2，C2)，(A3，C1)，(A3，C2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(C1，C2)，共9种，所以这2人中至少有1人是高三学生家长的概率是P(X)＝＝.(A---------------------------------