江苏泰兴中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc

江苏省泰兴中学高二年级数学（理科）期中考试试题 一.填空题(每题5分,共计70分) 1．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为__▲ ___. 2.已知某算法的伪代码如图，根据伪代码，若函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是　 ▲ 　． 3.如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于　▲ 　．(用向量表示) 4.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为　 ▲ 　． 5. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为 ▲ . 6. 已知为如右图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是____▲ ___．（用数字作答） 7. 在正四面体ABCD中，点E为BC的中点，F为AD的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值为 ▲ ． 8. 已知的展开式中的系数 是－35，则＝ ▲ . 9. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子至少有2粒发芽的概率是 ▲ . （请用分数表示结果） 10. 已知(1＋mx)n(m∈R，n∈N*)的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含x3项的系数为80．则(1＋mx)n(1－x)6展开式中含x2项的系数为 ▲ ． 11. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球 得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）= ▲ ．（用分数表示结果） 12．袋中混装着10个大小相同的球（编号不同），其中6只白球，4只红球，为了把红球 与白球区分开来，采取逐只抽取检查，若恰好经过6次抽取检查，正好把所有白球和红球区分出来了，则这样的抽取方式共有 ▲ 种．（用数字作答） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1、2、…、9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1、5、9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共 有__▲ __种．（用数字作答） 14．已知数列{an}为a0，a1，a2，a3，…，an(n∈N)，　　bn＝=a0＋a1＋a2＋a3＋…＋an，i∈N．若数列{an}为等差数列an＝2n(n∈N)，则 __▲ __． 二.解答题(本题包括六道大题共计90分，解答时请写出必要的计算或证明过程) 15. (本题满分14分)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在（不含）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在（含）以上时，属醉酒驾车．” 年“夕”晚时开始，南京市交警队在解放路一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过个小时共查出喝过酒的驾车者名．下图是用酒精测试仪对这名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图． （1）求这名驾车者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括右端点） （2）求这名驾车者血液的酒精浓度的平均值（以组中值代替该组的均值）； （3）将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，．．．,第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为、，则事件的概率是多少？ 16.(本题满分14) 已知， （1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数； （2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项． 17.(本题满分15分) 在甲、乙等7个选手参加的一次演讲比赛中，采用抽签的方式随机确定每个选手的演出顺序（序号为1,2,……7），求： （1）甲、乙两个选手的演出序号至少有一个为奇数的概率； （2）甲、乙两选手之间的演讲选手个数的分布列与期望. 18、(本题满分15分)如图：已知四棱柱的底面ABCD是菱形，=,且 （1）试用表示，并求； （2）求证：； （3）试判断直线与面是否垂直，若垂直，给出证明；若不垂直，请理由。 19. 一个袋中装有黑球，白球和红球共个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球． （1）若，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量的概率分布； （2）当取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？ 20. 在数