江苏泰兴中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理.doc

江苏省泰兴中学2015～2016学年度第一学期期末考试 高二数学试题（理科） 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1、已知复数，则复数的虚部为 ． 2、命题：“”的否定是 ． 3、已知函数，则 ． 4、双曲线的渐近线方程为 ． 5、按如右图所示的流程图，输出的结果为 ． 6、若集合满足，则命题“”是命题“”的 条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”） 7、用数学归纳法证明：“”，由不等式成立，推证时，左边应增加的项的项数是 ． 8、下列四个命题：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设，若，则或”是一个假命题；③“”是“”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中不正确的命题是 ．（写出所有不正确命题的序号） 9、在中，，则的外接圆半径；类比到空间，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为，则三棱锥的外接球的半径 ． 10、设函数的导数为，且，则 ． 11、过点作直线交椭圆于两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为 ． 12、若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 13、设为抛物线上的两动点，且线段的长为6，为线段的中点，则点到轴的最短距离为 ． 14、过椭圆的左顶点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，为中点，定点满足：对于任意的都有，则点的坐标为 ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本题满分14分） 已知． (1)是的什么条件？ (2)若是的必要非充分条件，求实数的取值范围． 16、（本题满分14分） 设分别是椭圆的左右焦点，是上一点，且与轴垂直，直线与的另一个交点为． （1）若直线的斜率为，求的离心率； （2）若直线在轴上的截距为2，且，求椭圆的方程． 17、（本题满分14分） 根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件根据统计资料，每日产品废品率与日产量 (件)之间近似地满足关系式 (日产品废品率=×100％) ．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额） （1）将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数； （2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？ 18、（本题满分16分） 设为虚数单位，为正整数，． （1）用数学归纳法证明：； （2）已知，试利用（1）的结论计算； （3）设复数，求证：． 19、（本题满分16分） 阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象，现象（1）：光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等（如图19-1）；现象（2）：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点（如图19-2）．试结合上述事实现象完成下列问题： （1）有一椭圆型台球桌，长轴长为，短轴长为．将一放置于焦点处的桌球击出，经过球桌边缘的反射（假设球的反射完全符合现象（2））后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为，求的值（用表示）； （2）结论：椭圆上任一点处的切线的方程为．记椭圆的方程为． ①过椭圆的右准线上任一点向椭圆引切线，切点分别为，求证：直线恒过一定点； ②设点为椭圆上位于第一象限内的动点，为椭圆的左右焦点，点为的内心，直线与轴相交于点，求点横坐标的取值范围． 20、（本题满分16分） 已知函数的图像在点处切线的斜率为，记奇函数的图像为． （1）求实数的值； （2）当时，图像恒在的上方，求实数的取值范围； （3）若图像与有两个不同的交点，其横坐标分别是，设，求证：． 江苏省泰兴中学2015～2016学年度第一学期期末考试 高二数学试题（）参考答案 一、填空题： 1、；2、；3、；4、；5、；6、必要不充分；7、；8、①②；9、；10、；11、；12、；13、；14、 二、解答题： 15、解　(1)， . ……………………………… [2分] ∴，………………………………………………[4分] ∴是的充分不必要条件．……………………………………[6分] (2). ∴：. ∵是的必要非充分条件．……………………………………… [8分] ∴. ……………………………… [12分] ∴的取值范围是. ………………………………[14分] 16、解：（1）记，则，由题设可知，则，……………………………… [4分] ；…