核按钮2017高考数学一轮复习 第五章 平面向量与复数 5.4 平面向量的应用课件 文.ppt

第五章　 平面向量与复数 5.4　平面向量的应用 1．用向量方法解决几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量2)通过向量运算研究几何元素之间的关系如平行、垂直、距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系．2．向量的符号形式及图形形式的重要结论(1)向量的和与差的模：＝______________＝________________________.(2)①G为△ABC重心的一个充要条件：___________________；为△ABC外心的一个充要条件：______________________；为△ABC垂心的一个充要条件：______________________.(3)不同的三点A共线存在αβ∈R，使得＝α＋β为平面任意一点且____________． 3．向量坐标形式的几个重要结论设a＝(x)，b＝(x)，A(x3，y3)，B(x4，y4)，θ为a与b的夹角．(1)长度或模＝__________；＝________________.(2)夹角θ＝_________＝________________.(3)位置关系a∥b?____________(b≠0且λ∈R)a⊥b?____________?____________. 自查自纠： 2．(1)　(2)①＋＋＝0　②＝＝·＝＝　(3)α＋β＝13．(1)　(2)　(3)a＝λb　x－x＝0　a·b＝0　x＋y＝0 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3)，B(5，2)，C(－1－4)则这个三角形是(　　)锐角三角形 ．直角三角形钝角三角形 ．等腰直角三 解：∵＝(2－2)＝(6)，∴·＝12－12＝0⊥，∴△ABC为直角三角形且||，故选 已知向量a＝(1θ)，b＝(1θ)，则的最大值为(　　) C. D．2 解：∵a＝(1θ)，b＝(1θ)，∴a－b＝(0θ－θ)， ∴＝＝a－b|的最大值为故选 ()在四边形ABCD中＝(1)，＝(－4)，则该四边形的面积为(　　) B．2 C．5 D．10 解：∵＝0对角线AC互相垂直＝BD|＝×2＝5(此题亦可用坐标法解)．故选 已知三个力f＝(－2－1)f2＝(－3)，f3＝(4－3)同时作用于某物体上一点为使物体保持平衡再加上一个力f则f＝________. 解：由物理知识知：f＋f＋f＋f＝0故f＝－(f＋f＋f)＝(1)．故填(1)． 在△ABC中若·＝＝，则点O是△ABC的________(填“重心”“垂心”“内心”“外心”之一)． 解：∵＝，∴·(－)＝0·＝0同理可得，⊥.故点O为△ABC的垂心．故填垂心． 类型一　向量与函数、三角函数　(1)()已知|a|＝2|b|≠0且关于x的函数f(x)＝＋a|x2＋a·bx在上有极值则向量a与b的夹角的范围是(　　)　 　 　 解：设a与b的夹角为θ.(x)＝＋a|x2＋a·bx(x)＝x＋|a|x＋a·b.函数f(x)在上有极值方程x＋|a|x＋a·b＝0有两个不同的实数根即Δ＝|a|－4a·b＞0a·b＜又∵|a|＝2|b|≠0θ＝＜＝即θ＜又∵θ∈[0π]，∴θ∈.故选 (2)若函数y＝A(ωx＋φ)()在一个周期内的图象如图所示分别是这段图象的最高点和最低点且＝0(O为坐标原点)则A等于(　　) A. B.π C.π D.π 解：由题意知M，又＝π－A＝0＝π故选 (3)已知向量a＝(θ，1)，b＝(1θ)，－＜θ＜(Ⅰ)若a⊥b求θ；(Ⅱ)求|a＋b|的最大值． 解：(Ⅰ)若a⊥b则θ＋θ＝0－＜θ＜θ＝－1θ＝－(Ⅱ)由a＝(θ，1)，b＝(1θ)， 得a＋b＝(θ＋1＋θ)．a＋b|＝＝＝当＝1时a＋b|取得最大值＝＝＋1.即当θ＝时a＋b|的最大值为＋1. 点拨： 向量与函数、三角函数的综合题多通过考查向量的线性运算、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理及数量积等来直接考查函数的基本概念函数、三角函数的图象与性质三角变换等内容．此类题目中向量往往是条件的载体题目考查的重点仍是函数、三角函数熟练掌握向量的概念和基本运算是解决问题的前提． 　(1) 已ABCD中∥BC，∠ADC＝90＝2＝1是腰DC上的动点则|＋3的最小值为________． 解法一：以D为原点分别以DA所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系 设DC＝a＝x(0≤x≤a)则D(0)，A(2，0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)．＝(2－x)＝(1－x)＋3＝(5－4x)＋3＝25＋(3a－4x)当且仅当3a－4x＝0即x＝时取等号．所以|＋3的最小值为5. 解法二：设＝x(0≤x≤1)．∴＝(1－x)＝－＝－x＝＋＝(1－x)＋＋3＝＋(3－4x)＋3＝＋2×(3－4x)＋(3－4x)2＝25＋(3－4x)2≥25