核按钮2017高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.4 直线、圆的位置关系习题 理.doc

§9.4　直线、圆的位置关系 1．直线与圆的位置关系 位置关系 图示 公共点个数几何特征代数特征(解的个数)相离 无实数 相切 d＝r 相交 2 2.圆与圆的位置关系 位置关系 图示(Rr) 公共点个数几何特征(O＝d)代数特征(两个圆的方程组成的方程组的解的个数)外离 0 无实数解外切 1 两组相同实数解相交 2 两组不同内切 1 两组相同实数解内含 0 无实数解自查自纠　dr　1　两组相同实数解　dr　两组不同实数解＋r　d＝R＋r　R－rdR＋r　d＝R－r－r 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ()在平面直角坐标系xOy中圆C的方程为x＋y＝－2y＋3直线l的方程为ax＋y－1＝0则直线l与圆C的位置关系是(　　)相离 ．相交相切 ．相切或相交解：圆C的标准方程为x＋(y＋1)＝4直线l过定点(0)，易知点(0)在圆C上直线l与圆C相切或相交．故选 圆(x＋2)＋y＝4与圆(x－2)＋(y－1)＝9的位置关系为(　　)内切 ．相交 ．外切 ．相离解：两圆圆心分别为O(－2)，O2(2，1)，半径长分别为＝2＝3.∵＝＝－2＋2两圆相交．故选 ()平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x＋y＝5相切的直线的方程是(　　)＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0＋y＋＝0或2x＋y－＝0－y＋5＝0或2x－y－5＝0－y＋＝0或2x－y－＝0解：设所求直线方程为2x＋y＋c＝0(c≠1)则＝得c＝±5所求直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.故选 在平面直角坐标系xOy中直线3x＋4y－5＝0与圆x＋y＝4相交于A两点则弦AB的长等于__________．解：圆x＋y2＝4的圆心O(0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝1弦AB的长为＝2＝2故填2 已知点M(1)是圆C：x＋y－4x－2y＝0内的一点那么过点M的最短弦所在直线的方程是____________．解：圆C的标准方程为(x－2)＋(y－1)＝5圆心(2)，∵过点M的最短弦与CM垂直且k＝1最短弦所在直线的斜率为－＝－1.∴最短弦所在直线的方程是x＋y－1＝0.故填x＋y－1＝0. 类型一　直线与圆的位置关系 　(1)已知点M(x)为圆x＋y＝a(a＞0)内异于圆心的一点则直线x＋y＝a与该圆的位置关系是(　　)相切 ．相交相离 ．相切或相离解：∵M(x)为圆x＋y＝a(a＞0)内异于圆心的一点＋y又圆心到直线x＋y＝a的距离d＝＞＝a直线与圆相离．故选(2)直线y＝－＋m与圆x＋y＝1在第一象限内有两个不同的交点则m的取值范围是(　　)(，2) B．() C. D. 解：联立得－＋m－1＝0设直线与圆在第一象限内交于A(x)，B(x2，y2)两点则有得1m故选在处理直线与曲线的位置关系时一般用二者联立所得方程组的解的情况进行判断(即代数方法)但若曲线是圆则属例外情形此时我们一般用圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断(即几何方法)判断的具体方法详见“考点梳理”栏目．另外近几年高考中考查直线与圆的位置关系的题目有所增多应予以重视．　(1)在同一坐标系下直线ax＋by＝ab和圆(x－a)＋(y－b)＝r(ab≠0，r0)的图象可能是(　　) 解：直线方程可化为＋＝1且由选项知满足圆心(a0)的只有选项.故选(2)()过点P(－－1)的直线l与圆x＋＝1有公共点则直线l的倾斜角的取值范围是(　　) B. C. D. 解：由题意可知直线l的斜率存在设其为k则直线l的方程为y＝k(x＋)－1要使直线l与圆x＋y＝1有公共点只须圆心(0)到直线l的距离d＝解得0≤k≤.∴直线l的倾斜角的取值范围是故选类型二　圆的切线　已知圆C：(x－1)＋(y－2)＝2点P(2－1)过P点作圆C的切线PA为切点．(1)求PA所在直线的方程；(2)求切线PA的长．解：(1)如图易知切线PA的斜率存在设切线的斜率为k. 由于切线过点P(2－1)可设切线的方程为y＋1＝k(x－2)即kx－y－2k－1＝0.又∵圆心C(1)，半径r＝由点到直线的距离公式得＝解得k＝7或k＝－1.故所求切线PA的方程分别是x＋y－1＝0和7x－－15＝0.(2)连接AC则AC⊥AP.在中＝＝＝＝＝＝2求过定点的圆的切线方程时首先要判断定点在圆上还是在圆外若在圆上则该点为切点切线仅有一条；若在圆外切线应该有两条；若用切线的点斜式方程不要忽略斜率不存在的情况．求切线长要利用切线的性质：过切点的半径垂直于切线．　已知点P(＋1－)点M(3)，圆：(x－1)＋(y－2)＝4.1)求过点P的圆C的切线方程；(2)求过点M的圆C的切线方程．解：由题意得圆心C(1)，半径r＝2.(1)∵|PC|＝＝2点P在圆C上．又k＝＝－1切线的斜率k＝－