西北师大附中2015届高三第五次诊断考试数学(理科A卷)-学生版.docVIP

西北师大附中2015届高三第五次诊断考试 数学 （理科） A卷 命题人：漆林伟 一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.） 1. 已知是虚数单位，则 =（） A. 1 B. C. D. 2. 的取值所在的范围是（ ） A． B． C． D． 3.在某次中，学生数学成绩服从正态分布，若在内的概率为，则落在内的概率为（ ） A. B. C. D. 4.数列{}的前项和，若p-q=5,则= （ ） A. 10 B. 15 C. -5 D.20 5. 在△中, 是 的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 根据如下样本数据： 3 4 5 6 7 8 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到了回归方程为，则 B. C. D. 7.如图是一个四棱锥在空间直角坐标系、、三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为（ ） A．94 B．32 C．64 D．16 8. 函数的图象大致为（） 9设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”；已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． ，当时，函数f（x）的零点个数是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 11. 已知与函数的交于点若函数在点处的切线过左焦点，则的离心率是 A. B. C. D. 12. 对于函数，若，为某一三角形的边长，则称为“可构造三角形函数”。已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是 （ ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知向量，的夹角是，若，，则 ． 已知是第三象限角，则=_____． 中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ． 16.等边三角形与正方形有一公共边，二面角 的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题12分）已知. 把的从小到大依次排成一列，得到数列，. （1）求数列的通项公式； （2）记，设数列的前项和为，求证. 18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC ⊥平面AA1 C1C, ∠A1AC=600, ∠BCA=900. （I）求证:A1B⊥AC1 （II）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与 平面ABB1A1所成的角的正弦值。 19.(本小题满分12分) 甲厂： 分组 [29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02) [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14) 频数 15 30 125 198 77 35 20 乙厂： 分组 [29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02) [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14) 频数 40 70 79 162 59 55 35 （Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”. 甲 厂 乙 厂 合计 优质品 非优质品 合计 （Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从两厂中各抽取五件零件，然后从每个厂的五件产品中各抽取两件，将这四件产品中的优质品数