浙江省嘉兴一中2015届高三第一次模拟试卷数学(文)(含答案).docVIP

浙江省嘉兴一中2015届高三第一次模拟试卷 数学试卷（文科） 本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。考试时间为120分钟，试卷总分为150分。请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=A.0或 B.0或3 C.1或D.1或3 2、已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)= A. B.－C. D.－ 3、两条不重合的直线m，n及个不重合的平面α，β，下列命题正确的是 A.若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥αB.若m(α，n(β，m∥n，则α∥β C. 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD. 若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α 4、命题①“ab”是“ac2bc2”的充要条件；②y=2x－2－x是奇函数；③若“p(q”为真，则“p(q”为真；④若集合A∩B=A，则A(B。其中真命题的个数有 A.1个B.2个C.3个D.4个 5、已知直线a2x+y－2=0与直线bx－(a2+1)y－1=0互相垂直，则|ab|的最小值为 A.5 B.4 C.2 D.1 6、已知直线Ax+By+C=0(A2+B2=C2)与圆x2+y2=4交于M，N两点，O为坐标原点，则等于 A.－2B.－1C.0 D.1 7、已知函数f(x)=，若函数y=f[f(x)+a]有四个零点，则实数a的取值范围为 A.[－2，2)B.[1，5)C.[1，2)D.[－2，5) 8、如图，已知双曲线上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈，则该双曲线离心率e的取值范围为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分。 9、已知函数f(x)=，则f(1)= ；若f(a)=2，则a= . 10、如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a= ，该几何体的表面积为 11、已知等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=4，且a1，a5，a13依次成等比数列，则该数列的通项公式an= ，数列{}的前6项和为 12、若实数x，y满足不等式组，若a=4，则z=2x+y的最大值为 ；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a= . 13、已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x－y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为 14、若△ABC的重心为G，AB=3，AC=4，BC=5，动点P满足(0≤x，y，z≤1)，则点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于 15、若x，y，z是正实数，且满足lgx+lgy+lgz+lg(x+y+z)=0，则log2(x+y)+log2(y+z)的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本题满分15分）已知函数f(x)=1－2sin(x+)[sin(x+)－cos(x+)] （I）求函数f(x)的最小正周期； （II）当x∈，求函数f(x+)的值域。 17.(本题满分15分) 在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD， △ABC为正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=。 (Ⅰ) 求证：MN∥平面PDC； (Ⅱ) 求直线PB与平面PAC所成角的正弦值. 18. (本题满分15分) 已知直线 l: y=kx+1(k≠0)，与椭圆3x2+y2=a(a0)相交于A，B两个不同的点，记直线 l与轴的交点为C。 (Ⅰ)若k=1，且|AB|=，求实数a的值； (Ⅱ)若a=5，，求k的值，及△AOB的面积。 19.(本题满分15分)在正项数列{an}中，a1=3，an2=an－1+2(n=2，3，…) (Ⅰ)求a2，a3的值，判断an与2的大小关系并证明； (Ⅱ)求证：|an－2||an－1－2|(n=2，3，…) (III)求证：|a1－2|+|a2－2|+…+|an－2| 20. (本题满分15分) 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，cR)满足条件：①当x∈R时，f(x)的最大值为0，且f(x－1)=f(3－x)；②二次函数f(x)的图象与直线y=－2的交点为A，B，且|AB|=4. (Ⅰ)求f(x)的解析式； (Ⅱ)求最小的实数n(n－1)，使得存在实数t，只要当x∈[n，－1]时，