河南省南阳信阳等六市2017届高三第一次联考(文数).doc

河南省南阳、信阳等六市2017届高三第一次联考 数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合，，则的子集的个数是（ ） A． 0 B．1 C．2 D．4 2.复数满足，则复数的实部与虚部之和为 （ ） A． B． C．1 D．0 3.设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是 （ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数 ： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ） A． 0.55 B．0.6 C. 0.65 D．0.7 5.设，且，则（ ） A． B． C. D． 6.下面程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的 （ ） A．0 B．5 C. 45 D．90 7.若实数满足，则的最大值是 （ ） A． -3 B． C. D． 8.已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为 （ ） A．4 B． -4 C. 6 D．-6 9.已知函数：①，②，则下列结论正确的是 （ ） A．两个函数的图像均关于点成中心对称 B．两函数的图像均关于直线对称 C.两个函数在区间 上都是单调递增函数 D．可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像 10. 已知是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以 为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A． 3 B． C. 2 D． 11. 一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是（ ） A． B． C. D． 12.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题： ①对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”； ②函数可以是某个圆的“优美函数”； ③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”； ④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形． 其中正确的命题是：（ ） A．①③ B．①③④ C. ②③ D．①④ 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，若，则 ． 14.在中，，则 ． 15. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为 ． 16.椭圆的上、下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 ． 三、解答题 （本题必作题5小题，共60分；选作题2小题，考生任作一题，共10分.） 17.已知，集合，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列 ． （1）求数列的通项公式； （2）记，设数列的前项和为，求证：． 18.已知国家某级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据： （1）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的