江西省新余一中2017届高三(上)第二次段考数学试卷(理科)(解析版).docVIP

江西省新余一中2017届高三（上）第二次段考数学试卷 （理科）(解析版) 　 一、选择题 1．下列图形可以表示为以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数是（　　） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（　　） A． B． C． D．[0，+∞） 3．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（?RB）∩A=（　　） A．[0，1] B．（0，1] C．（﹣∞，0] D．以上都不对 4．若0＜x＜y＜1，则（　　） A．3y＜3x B．logx3＜logy3 C．log4x＜log4y D． 5．“a＞1”是“函数f（x）=a?x+cosx在R上单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列判断错误的是（　　） A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题 B．命题“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0” C．幂函数f（x）=mxm﹣2在其定义域上为减函数 D．“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题 7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（　　） A． B． C． D． 8．由xy=1，y=x，x=3所围成的封闭区域的面积为（　　） A．2ln3 B．2+ln3 C．4﹣2ln3 D．4﹣ln3 9．若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（　　） A．﹣1 B．﹣ C． D．1 10．函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，当x∈（0，1）时，f（x）=ln（x+1），则当x∈（3，4）时，f（x）为（　　） A．增函数且f（x）＞0 B．增函数且f（x）＜0 C．减函数且f（x）＞0 D．减函数且f（x）＜0 11．已知命题p：函数f（x）=为R上的单调函数，则使命题p成立的一个充分不必要条件为（　　） A．a∈（﹣1，0） B．a∈[﹣1，0） C．a∈（﹣2，0） D．a∈（﹣∞，﹣2） 12．若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知对不同的a值，函数f（x）=2+ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是　　． 14．已知函数f（x）=+sinx，则f（2017）+f（﹣2017）=　　． 15．已知命题p：?x∈R，使（m+1）（x2+1）≤0，命题q：?x∈R，x2+mx+1＞0．若p∧q为真命题，则实数m的取值范围为　　． 16．设集合A={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意的（x1，y1）∈A，总存在（x2，y2）∈A，使得x1x2+y1y2=0，则称集合A具有性质P．给定下列4个集合： ①A1={（x，y）|y=2x} ②A2={（x，y）|y=1+sinx} ③ ④A4═{（x，y）|y=ln|x|}． 其中具有性质P的为　　（填对应的序号） 　 三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2﹣sinB?sinC=． （1）求A； （2）若a=4，求△ABC面积的最大值． 18．（12分）国庆期间，我校高三（1）班举行了社会主义核心价值观知识竞赛，某轮比赛中，要求参赛者回答全部5道题，每一道题回答正确记1分，否则记﹣1分．据以往统计，甲同学能答对每一道题的概率均为．甲同学全部回答完这5道题后记他的得分为X （1）求X=1的概率； （2）记随机变量Y=|X|，求Y的分布列和数学期望． 19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=120°，AB=2AD． （1）求证：平面PAD⊥平面PBD； （2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值． 20．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（3，2）． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设与直线OP（O为坐标原点）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB与x轴围成一个等腰三角形． 21．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）． （1）求f（x）的极值； （2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（