河北省唐山市2016届高三第三次模拟考试数学理试卷(版).docVIP

唐山市2015—2016学年度高三年级第三次模拟考试 理科数学 一、选择题 B卷：BCAAD BBCDC AD 二、填空题 （13）4 （14）4π （15）－1 （16）(－3，0) 三、解答题 （17） （）＝ ，所以由正弦定理可得：＝， 所以2sinAcosC＝－(sinBcosC＋sinCcosB)＝－sinA． 因为sinA≠0，所以cosC＝－． 又0＜C＜π，故C＝． …5分 （）－A)＝sinA(cosA－sinA) ＝sin2A－sin2A＝sin2A－＝sin(2A＋)－． 因为0＜A＜，所以当A＝时，sinAsinB有最大值为． …12分 （18）解：（）15件产品中，合格品有10件，由此可估计该打印机打出的产品为合格品的 概率为． …5分 （）X可以取－54，18，90，162， P(X＝－54)＝×(1－)3＝， P(X＝18)＝C××(1－)2＝， P(X＝90)＝C×()2×(1－)1＝， P(X＝162)＝C×()3＝， X的分布列为 X －54 18 90 162 P ∴随机变量X的期望E(X)＝(－)×＋＋＋＝90． …12分 （19）解： （）平面ABCD， ∴PA⊥AE， 又∵PB⊥AE，PB∩PA＝P， ∴AE⊥平面PAB，又∵AB平面PAB， ∴AE⊥AB． 又∵PA⊥AB，PA∩AE＝A， ∴AB⊥平面PAE， 又∵PE平面PAE， ∴AB⊥PE． …6分 （），0，0)， P(0，0，2)，C(－，3，0)，D(－，1，0)， ∴＝(－3，3，0)，＝(－，3，－2)，＝(0，2，0). 设平面的一个法向量＝(x，y，z)，则即令x＝1，得n＝(1，，)． PCD的一个法向量n＝(2，0，)．cos(m,n(＝＝＝－．-PC-D为钝二面角， ∴二面角B-PC-D的余弦值为－． …12分 （20）解： （Ⅰ）设椭圆C的标准方程为＋＝1（a＞b＞0）解得 故所求椭圆C的方程为＝1(t，0)， 当直线AB斜率不为0时，可设AB为x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将x＝my＋1代入C得(4＋3y2＋69＝ 显然Δ＞0，且y1＋y2＝，y1y2＝，x1＋x2＝，x1x2＝． 所以＝(x1t)(x2－t)＋y1y2＝x1x2－t(x1＋x2)＋t2＋y1y2 ＝＋＋ 要使为定值须有＝t＝T(，0)，·为定值－． 当直线AB斜率为0时，·＝－． 故T(，0)满足题设. …12分 （21）解： （Ⅰ）m＝1时，f(x)＝ex－lnx－2，f((x)＝，x＞0． 显然f((x)在(0，＋(()＜0，f((1)＞0， 故存在唯一实数t∈(，1)，使得f((t)＝0． …4分 （）((x)＝memx－＝m(emx－)， 由0＜m＜1得f((x)在(0，＋x0＝t时，f((x0)＝0， 所以f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋f(x)的最小值为f(x0)＝f()＝et－lnt＋lnm－2，∵et－＝0，∴et＝，t＝－lnt．于是f(x0)＝f()＝＋t＋lnm－2，所以当lnm＞2－(＋t)时，f(x)＞0． 取k＝2－(＋t)＜0，故m∈(ek，1)时成立． …分 22）解： （Ⅰ）证明：连接CQ，BC，AB， 因为＝ 因为B为的中点，所以∠CQB＝ 所以∠PQC＋∠CQB＝ 即∠PQD＝ 故△DPQ为等腰三角形. …5分 （Ⅱ）设CD＝2＋2t， 由PQ2＝＝2， 所以BD·QD＝CD·AD＝2. …10分 （23）解： （）ρcosθ，y＝ρsinθ， 所以xB＝ρcos(θ＋)＝x－y；yB＝ρsin(θ＋)＝x＋y， 故(x－y，x＋y)． 由|BM|2＝1得(x－y＋2)2＋(x＋y)2＝1， 整理得曲线的方程为＋)2＝1． …5分 （Ⅱ）圆C：（α为参数）， 则2＋|MA|2＝4sinα＋10， 所以2＋|MA|2∈[10－4，4]． …10分 （24）解： （Ⅰ）由a＞b＞c＞d＞0得a－d－c即a－d)－)2， 由ad＝bc得(a－d)＋ad＞(b－)2＋bc，即a＋d)＋)2， 故＋＞b＋c …5分 （Ⅱ）＝()a－b()d－c＝()a－b()c－d， 由得b＞c＞1，所以()a－b＞()c－d， 即(b()c－d＞()c－d()c－d＝(＝ 故bbcddc＞abbaccdd． …10分 高三理科数学答案第4页 共4页 D C B E P A x y z D A B C P Q