河北省唐山市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题版含答案.docVIP

唐山市2016—2017学年度高三年级第一次模拟考试 理科数学 一．选择题： B卷：DBCAA BABCA DC 二．填空题： （15）2或6 （16）(3，) 三．解答题： （Ⅰ）由已知B＝，a2＋bab结合正弦定理得： 4sin2A－2sinA＋1＝0，． …4分 因为0＜A＜，， …6分 （Ⅱ）由题意可知S△ABC＝absinC＝c2，得： absinC＝(a2＋(4ab－2abcosC)． 从而有：sinC＋cosC＝2，即sin(C＋)＝1 又C＋＜，所以，C． …12分 （18）解： （Ⅰ）＝＝＝1.7 …3分 ＝－＝28.4 所以，y的线性回归方程＝1.7x＋28.4 …6分 （Ⅱ）∵0.75＜0.97， …9分 当x＝8万元时，预测A超市销售额为47.2万元． …12分 （19）解： （Ⅰ）连接AC1，BC1，则N∈AC1且N为AC1的中 点， 又∵M为AB的中点，∴MN∥BC1， 又BC1?平面BB1C1C，MN?平面BB1C1C， 故MN∥平面BB1C1C． …4分 （Ⅱ）由A1A⊥平面，AC⊥CC1，BC⊥CC1． 以C为原点，分别以CB，CC1，CA所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 设CC1＝2λ（λ＞0）， 则M(1，0，1)，N(0，λ，1)，B1(2，2λ，0)， ＝(1，0，1)，＝(－1，λ，0)，＝(2，λ，－1)． 取平面CMN的一个法向量为m＝(x，y，z)， 由·m＝0，·m＝0得： 令y＝1，得m＝(λ，1，－λ) 同理可得B1MN的一个法向量为n＝(λ，1，3λ) …8分 ∵平面CMN⊥平面1MN，λ2＋1－3λ2＝0 解得λ＝，得n＝(，1，)，又2，0，－2)， 设直线AB与平面B1MN所成角为θ，则 sinθ＝|cos?n，?|＝＝． 所以，直线AB与平面B1MN所成角的正弦值是． …12分 （20）解： （）由e＝＝得＝ 将Q代入椭圆C的方程可得2＝42＝8 故＋＝1 …4分 （）PN的斜率kPN方程为：x＝或x＝－， 从而有|PN|＝2|PN|·|OM|＝×2×2＝2． …5分 当直线PN的斜率k存在设PN方程为：y＝kx＋m 将P的方程代入C得1＋22)x2＋4＋2m2＝ 所以x1＋＝＝＋＝＋＋， 由＝＋(，)， 将M点坐标代入C方程得m2＝1＋22． …8分 点O到直线N的距离d＝ |PN|＝ S＝d＝·|x1－x2|＝＝2． 综上，平行四边形OPMN． …12分 （21）解： （Ⅰ）f?(x)＝－2 …2分 因为x∈(－，)，所以cosx∈(0，1]，于是 f?(x)＝－2≥cos2x＋－2≥0（等号当且仅当x＝0时成立）． 故函数f(x)在(－，)上单调递增． …4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)在()上单调递增(0)＝0f(x)＞0， （ⅰ）当m≤0时，f(x)＞0≥mx2成立 …5分 （ⅱ）当0时 令p(x)＝sinx－x，则p?(x)＝cosx－1， 当x(0，)时，p?(x)＜0，p(x)单调递减，又p(0)＝0，所以p(x)＜0， 故x∈(0，)时，sinx＜x．（*） …7分 由f(x)－mx2＝2x－mx2＜tanx－x－mx2， 令(x)＝tanx－x－mx2，则g?(x)＝tan2x－2mx 由（*）式可得g?(x)＜－2mx＝(x－2mcos2x)， …9分 令(x)＝x2x，得h(x)在()上单调递增 又(0)＜0，h()＞0，所以存在t∈(0，)使得h(t)＝0，即x(0，)时(x)＜0， 所以x∈(0，)时，g?(x)＜0，g(x)单调递减又(0)＝0，所以(x)＜0， 即x(0，)时，f(x)－mx2＜0，与f(x)2矛盾． 综上，满足条件的的取值范围是 …12分 （22）解： （），代入x2＋y2＝1得 ttsinφ＋3＝0（*） sin2φ－12＞0，得|sinφ|＞，又φ＜?， 所以，φ，)； …5分 （Ⅱ）由（*），2sinφ，代入中， P1P2的中点的轨迹方程 (φ为参数，＜φ＜) …10分 （23）解： （）＝＝≥＝2， 当且仅当x＝y＝1时，等号成立．＋的． …5分 （Ⅱ）不存在． 2＋y2≥2xy， 所以(x＋y)2≤2(x2＋y2)＝2(x＋y)，又x，y∈(0，＋∞)，所以x＋y≤2．(x＋1)(y＋1)≤[]2＝4， 因此(x＋1)(y＋1)＝5． 10分 A A1 C1 B1 C B M N x z y