江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2015届中考数学函数重点难点突破解题技巧传播十四(B).docVIP

函数重点难点突破解题技巧传播十四（B） 1若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可 以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是 . 【答案】3＜m≤4 【解析】根据原方程可知x-2=0，和x2-4x+m=0，因为关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，所以x2-4x+m=0的根的判别式△＞0，然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围 解：∵关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，∴①x-2=0，解得x1=2；②x2-4x+m=0，∴△=16-4m≥0，即m≤4，∴x2=2+x3=2-又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，且最长边为x2，∴x1+x3＞x2；???? 解得3＜m≤4，∴m的取值范围是3＜m≤4．故答案为：3＜m≤4 2如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是 A.90° B.60° C.45° D.30° 【答案】A 【解析】 试题分析：如图，当点P运动到点P′，即AP′与⊙O相切时，∠OAP最大。 连接O P′，则A P′⊥O P′，即△AO P′是直角三角形。 ∵OB=AB，OB= O P′，∴OA=2 O P′。 ∴。∴∠OAP′=300，即∠OAP的最大值是=300。故选A。 3如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E. （1）求证：∠BCA=∠BAD； （2）求DE的长； （3）求证:BE是⊙O的切线。 【答案】解：（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD。 ∵∠BCA=∠BDA（圆周角定理）， ∴∠BCA=∠BAD。 （2）∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理），∠BED=∠CBA=90°， ∴△BED∽△CBA，∴。 ∵BD=BA =12，BC=5，∴根据勾股定理得：AC=13。 ∴，解得：。 （3）证明：连接OB，OD， 在△ABO和△DBO中，∵， ∴△ABO≌△DBO（SSS）。 ∴∠DBO=∠ABO。 ∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC。∴OB∥ED。 ∵BE⊥ED，∴EB⊥BO。∴OB⊥BE。 ∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线。 【解析】 试题分析：（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由圆周角定理∠BCA=∠BDA即可得出结论。 （2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度。 （3）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论。 4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF． （1）求直线AB的函数解析式； （2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时． ①求证：∠BDE=∠ADP； ②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式； （3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4， 代入（4，0）得：4k+4=0，解得：k=－1， ∴直线AB的函数解析式为。 （2）①证明：由已知得：OB=OC，∠BOD=∠COD=90°， 又∵OD=OD，∴△BOD≌△COD（SAS）。∴∠BOD=∠CDO。 ∵∠CDO=∠ADP，∴∠BDE=∠ADP。 ②连结PE， ∵∠ADP是△DPE的一个外角， ∴∠ADP=∠DEP+∠DPE。 ∵∠BDE是△ABD的一个外角， ∴∠BDE=∠ABD+∠OAB。 ∵∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD， ∴∠DPE=∠OAB。 ∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°。∴∠DPE=45°。∴∠DFE=∠DPE=45°。 ∵DF是⊙Q的直径，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形。 ∴DF=DE，即y=x。 （3）当BD：BF=2：1时，过点F作FH⊥OB于点H， ∵∠DBO+∠OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°， ∴∠DBO=∠BFH. 又∵∠DOB=∠BHF=90°，∴△BOD∽△FHB. ∴。∴FH=2，OD=2BH. ∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°， ∴四边形OEFH是矩形。∴OE=FH=2。∴EF=OH=4－OD。 ∵DE=EF，∴2＋OD=4－OD，解得：OD=，∴点D的坐标为（0，）。 ∴直线CD的解析式