汕头市2015-2016学年高中质量检测高二数学试题答案与评分细则.docVIP

汕头市2015-2016学年普通高中教学质量监测 高二文科数学答案与评分标准 一、ACABD CBADB AC 二、13. 14. 15. 16. 注： 13题填0.5不扣分； 15题，写成假分数等，只要约分最后是不扣分，但如果写0.4或0.44要扣分； 16题填113.04 或 不扣分。 三、解答题 17.解：（1）由两式相减得， 2分 （若式子是，则需，没写则此处扣1分） 得， 3分 又得 4分 故数列是以2为首项，为公比的等比数列 5分（此处没明确表达则没能得1分） 故 （没化到最后一步不扣分） 6分 （） 8分 9分 （若能明确分成等差数列和等比数列的和，则8分点处没列出也不扣分，直接给9分） （若求和时分成等差数列和等比数列单独求和，则求和正确各给2分） 12分 （最后两步三个式子各1分，最后一项中写也不扣分） 18解：(1) （填表正确3分，频率分布直方图正确3分） 分数段 (分) [50，70) [70，90) [90，110) [110，130) [130，150] (填表错一个数据扣1分，扣完3分为止；频率分布直方图纵坐标画对了，有没有涂黑、是否用实线都得满分) （2）假设学生的物理成绩与数学成绩没有关系， 7分 则 10分 (代公式1分，计算结果1分，判定大于的值1分) 由 11分 的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系。 12分 （假设没写扣1分，最后结果是正确的，但中间步骤缺少的，每缺少一步扣1分） 19.证明：（1）取AD中点O，连接PO、CO，由， 得且 2分 又直角梯形中，O为AD中点，故四边形ABCO是正方形，故且CO=1， 3分 故中，,即， 4分 又, 故 5分 故侧面PAD⊥底面ABCD 6分 法二：通过证明AB⊥侧面PAD得证。 （2） 8分 中, 中, 9分 故都是边长为的等边三角形，故 11分 三棱锥的表面积 12分 20解：（1）依题意点、 1分 故线段的中点, 2分 所求圆E的半径， 3分 故圆E的标准方程为 4分 (备注：如果最终结果写为一般方程，这一分不给) 法2：依题意点、 1分 故线段的中点, 设圆E的方程为 圆E过点、 2分 (备注：如果没求出AB中点E的坐标，仅代入两点坐标这一步，也给1分) 因为AB为直径，故 解得D=-2,E=-1 从而F=-E-1=0 3分 因此圆E的方程为 故圆E的标准方程为 4分 （2）依题意，直线 5分 联立 得化简得 ，，解得。 7分 设M(x，y)，N(x，y)，则 8分 9分 10分 由得 11分 故所求直线的方程是. 12分 (备注：如果答案为，则这一分不给， 1分 令得 令得 3分 (写对一个给1分) 故函数在单调递减，在单调递增 4分 故函数的极小值为，没有极大值。 5分 (没写”没有极大值”不扣分) 另：(1) 依题意， 1分 令f′(x)＝0，得x＝x变化时，f′(x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：x (－∞，) 0 (0，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) 减 极值增 的极小值为，没有极大值。 5分 （2）依题意对,即，即恒成立. 6分 令，则 若，则，在上单调递增，没有最小值，不符题意，舍去。 7分 若，令得 当，即时，单调递减； 当，即时，单调递增。 故 故 9分 令，则 当时，，单调递增； 当时，，单调递减 故，即， 即的最大值是。