惠州市2017届高三第二次调研考试(理数).doc

惠州市2017届第二次调研考试 数学理科第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（ ） （A） （B） （C） （D） （2）已知全集，集合，， 则（ ） （A） （B） （C） （D） （3）如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点， 那么＝（ ） （A） （B） （C） （D） （4）已知为等比数列，，，则（ ） （A） （B） （C） （D） （5）已知随机变量服从正态分布，若， 则（ ） （A） （B） （C） （D） （6）已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） （7）设是等差数列的前项和，若，则＝（ ） （A） （B） （C） （D） （8）如图给出了计算的值的程序框图， 其中①②分别是（ ） （A）， （B）， （C）， （D）， （9）已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（ ） （A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调递增 （C）在区间上单调递减 （D）在区间上单调递增 （10）若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（ ） （A） （B） （C） （D） （11）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（ ） （A）外接球的半径为 （B）表面积为 （C）体积为 （D）外接球的表面积为 （12）已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当成立(是函数的导函数), 若，，, 则的大小关系是（ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）若直线（，）经过圆的圆心，则的最小值为___________． （14）已知直线与曲线相切，则的值为___________． （15）已知、满足不等式组 ，则的最大值是 ． （16）在正四棱锥中，，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角的大小为___________． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 在中，角,,所对的边分别为,,，已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）如果，，求的面积． （18）（本小题满分12分） 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）. （Ⅰ）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值； （Ⅱ）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率). （19）（本小题满分12分） 如图，四边形是矩形，，是的中点，与交于点，平面. （Ⅰ）求证：面； （Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值. （20）（本小题满分12分） 已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点． （Ⅰ）求点的轨迹方程； （Ⅱ）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围． （21）（本小题满分12分） 已知函数，. （Ⅰ）函数的图象与的图象无公共点，求实数的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出整数的最大值；若不存在，请说理由. （参考数据：，,）. 请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为. （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值． (23)（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）