广东省五校协作体2016届高三上学期第一次联考(理数).docVIP

广东省五校协作体2016届高三上学期第一次联考 数学（理科） 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．cos600°的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 2．i为虚数单位，则（1+i55）2=（　　） A．4 B．0 C．2i D．﹣2i 3．下列有关命题的说法中，正确的是（　　） A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1” B．命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆否命题为真命题 C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+x+1＞0” D．“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件 4．集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=2cosx，x∈R}，则P∩Q=（　　） A．[﹣1，1] B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1} 5．已知=（﹣1，2），=（m2﹣2，2m），若与共线且方向相反，则m的值为（　　） A．1 或﹣2 B．2 C．﹣2 D．﹣1或2 6．下列函数中，在其定义域内是减函数的是（　　） A．f（x）= B．f（x）=（）|x| C．f（x）=sinx﹣x D．f（x）= 7．下列命题中正确的是（　　） A．函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数 B．函数y=2sin（﹣2x）在区间[﹣]上单调递减 C．函数y=2sin（）﹣cos（）（x∈R）的一条对称轴方程是x= D．函数y=sinπx?cosπx的最小正周期为2，且它的最大值为1 8．m，n是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　） ①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β； ③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β；（　　） A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 9． =（　　） A．﹣1 B．e﹣1 C．1 D．e 10．已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，） C．（，2） D．（﹣1，2） 11．某几何体的三视图如图所示，其中三个图中的四边形均为边长为1的正方形，则此几何体的表面积可以是（　　） A．3 B．6 C．3+ D．2 12．已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（　　） A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点 B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点 C．无论k为何值，均有2个零点 D．无论k为何值，均有4个零点 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知sinθ+cosθ=（0＜θ＜），则sinθ﹣cosθ的值为　　． 14．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=， 则f（f（））=　　． 15．已知，是两个互相垂直的单位向量，且?=?=1，则对任意的正实数t，|+t+|的最小值是　　． 16．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=3，AC=2，AA1=，∠BAC=60°，则它的这个外接球的表面积为　　． 　 三、解答题（共6小题，满分70分） 17．在极坐标系中，曲线L的极坐标方程为：7cos，以极点为原点，极轴为x的非负半轴，取与极坐标系相同的单位长度，建立平面直角坐标系，在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）． （1）在直角坐标系中，写出曲线L的一个参数方程和直线l的普通方程； （2）在曲线L上任取一点P，求点P到直线l距离的最小值，并求此时点P的坐标． 18．设向量=（sinωx，cosωx），=（cosφ，sinφ），（x∈R，|φ|＜，ω＞0），函数f（x）=的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的一个点）为P（），在原点右侧与x轴的第一个交点为Q（） （1）求函数f（x）的解析式； （2）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c若f（C）=﹣1，，且a+b=2，求边长c． 19．如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′，DD′⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD′=3AD，E、F分别是AB、D′E的中点． （Ⅰ）求证：DF⊥CE； （Ⅱ）求二面角A﹣EF﹣C的余弦值． 20．如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=DC=CB=1． （1）若∠A=60°，求cosC． （2）若△ABD和△BCD的面积分别为S、T，求S2+T2的取值范围． 21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x （a∈R） （1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值； （2）