广东省五校协作体2017届高三上学期第一次联考理科数学试题(含答案).docVIP

广东省五校协作体2017届高三第一次联考试卷 理科数学 命题学校：广州市真光中学　　命题：金明　　审题：钟三明　2016.12 本试卷共23题（含选做题）。全卷满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则中的元素个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为( ) A．1 B．0 C． D． 3．下列命题错误的是( ) A．若为假命题，则为假命题 B．若，则不等式成立的概率是 C．命题“R使得”的否定是：“R” D．已知函数可导，则“”是“是函数极值点”的充要条件 4．从19共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为( ) A． B． C． D． 是所在平面内一点，，则( ) A．　 B． C． D． 6．分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，，， A． B． C． D． 8．不等式组的解集记为，有下面四个命题： ； ； ； . 其中的真命题是（ ） A． B． C． D． 9.已知函数，在处取得极大值，记程序框如若输出的结，则判断框中可以填的关于的判断条件是 B． C． D． 10．已知方程在上有两个不同的解，则下面结论正确的是（　　） A． B． C． D．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的为（　　） B． C． D． 12．已知函数有极值，则实数的取值范围是（ ） A B． C． D． 二、(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知，则的展开式中常数项为____． =（1，），=（3, m），且在上的投影为与夹角_________． 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得DBC=45°，根据以上数据可得 =　　． 和恰有三条公切线，若且，则的最小值为 ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）数列的前项和满足，且成等差数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天． （Ⅰ）; （Ⅱ） 19．（本小题满分12分如图，菱形ABCD中，∠ABC = 60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB = AE = 2 （Ⅰ）求证：BD⊥平面ACFE； （Ⅱ）当直线FO与平面BED所成角的为45°时，求 20．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，若椭圆C上存在点P满足（其中为坐标原点），求实数的取值范围． 21．（本小题满分12分），． （Ⅰ），判断在区间内的零点个数并说明理由； （Ⅱ）在内的零点为，，若（）在内有两个不等实根，（），判断与的大小，并给出对应的证明． （选考题）请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．．22．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，直线为参数），以原点极点，以为非负半轴极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线极坐标为出的普通方程和曲线直角坐标方程；直线曲线于两点，求值．知函数 （Ⅰ）若，解不等式：的解集为，求最小值 理科数学参考答案及评分细则 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13． 14． 16． 1 三、解答题（）17．解：（I）由 当n2时，， ……………………