山东省济宁市2015届高考数学专题复习第37讲空间点直线平面之间的位置关系练习新人教A版.doc

第三节　空间点、直线、平面之间的位置关系 [考情展望]　1.本节以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力.2.以棱柱、棱锥为依托考查异面直线所成角.3.考查应用公理、定理证明点共线、线共点、线共面的问题． 一、平面的基本性质 名称 图示 文字表示 符号表示 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 Al，Bl，且Aα，Bα?l?α 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 Pα，且Pβ?α∩β＝l且pl 三个公理的应用 1．公理1的作用：(1)检验平面；(2)判断直线在平面内；(3)由直线在平面内判断直线上的点在平面内． 2．公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法． 3．公理3的作用：(1)判定两平面相交；(2)作两平面相交的交线；(3)证明多点共线． 二、空间点、直线、平面之间的位置关系 直线与直线 直线与平面 平面与平面 平行关系 图形 语言 符号 语言 ab a∥α α∥β 相交关系 图形 语言 符号 语言 a∩b＝A a∩α＝A α∩β＝l 独有关系 图形 语言 符号 语言 a，b是异面直线 aα 三、空间直线的位置关系 1．位置关系的分类 2．平行公理 平行于同一条直线的两条直线互相平行． 3．等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 4．异面直线所成的角(或夹角) (1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′a，b′b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角． (2)范围：. 1．下列命题正确的个数为(　　) 梯形可以确定一个平面；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 【解析】　中两直线可以平行、相交或异面，中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，正确． 【答案】　C 2．已知a、b是异面直线，直线c直线a，那么c与b(　　) A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 【解析】　若cb，c∥a，a∥b，与a，b异面矛盾． c，b不可能是平行直线． 【答案】　C 3．若直线l不平行于平面α，且lα，则(　　) A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 【解析】　由题意知，直线l与平面α相交，则直线l与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的． 【答案】　B 4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　) A．l1l2，l2l3?l1∥l3 B．l1l2，l2l3?l1⊥l3 C．l1l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面 【解析】　当l1l2，l2l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确； l1l2，l2l3?l1⊥l3，故B正确； 当l1l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确； l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确，选B. 【答案】　B 5．(2013·课标全国卷)已知m，n为异面直线，m平面α，n平面β.直线l满足lm，ln，lα，lβ，则(　　) A．αβ且lα B．αβ且lβ C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 【解析】　根据所给的已知条件作图，如图所示． 由图可知α与β相交，且交线平行于l，故选D. 【答案】　D 图7－3－1 6．(2012·四川高考)如图7－3－1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是________． 【解析】　如图，取CN的中点K，连接MK，则MK为CDN的中位线，所以MKDN. 所以A1MK为异面直线A1M与DN所成的角．连接A1C1，AM.设正方体棱长为4，则A1K＝＝， MK＝DN＝＝，A1M＝＝6， A1M2＋MK2＝A1K2，A1MK＝90°.【答案】　90° 考向一 [121]　平面的基本性质及应用 　如图7－3－2，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BGGC＝DHHC＝12. 图7－3－2 (1)求证：E、F、G、H四点共面； (2)设EG与FH交于点P. 求证：P、A、C三点共线． 【