山东省济宁市微山县第二中学2015届高三第四次月考数学(理)试题Word版含答案.doc

2015届山东省济宁市微山县第二中学高三第四次月考 数学（理）试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，设复数，，则在复平面内对应的点在（） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．已知向量的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝（ ） A． B．2 C．3 D．44．某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A．1　　　 B．2　　C．3　　　D．4 5．在中，的对边分别是，其中，则角A的取值一定属于范围 A． B． C． D． 6．为得到函数的导函数图象，只需把函数的图象上所有点的 A．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标向左平移 B．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移 C．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标向左平移 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移 7．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面 ABC 8．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是 A． B． C．D． 9．在中，若，则面积的最大值为 A． B． C． D． 10．正四面体ABCD的棱长为1，G是△ABC的中心，M在线段DG上，且∠AMB＝90°，则GM的长为 A． B． C． D． 11．设满足约束条件 ，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为 A． B． C． D．4 12．已知函数，若恒成立，则的最大值为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．14．已知（为自然对数的底数）,函数,则__________． 15．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，则点M到直线AD1距离的最小值是________．16．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是 ． 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知函数的最大值为． （1）求常数的值； （2）求函数的单调递增区间； （3）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值． 18．（本小题满分12分） 如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在上，且OM∥AC．（1）求证：平面MOE∥平面PAC； （2）求证：平面PAC⊥平面PCB； （3）设二面角M－BP－C的大小为θ，求cosθ的值． 19．（本小题满分12分） 已知数列中，，前项和． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝．（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值； （2）求二面角A－A1C1－B1的正弦值； （3）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长． 21．（本小题满分12分） 已知函数（为无理数，） （1）求函数在点处的切线方程； （2）设实数，求函数在上的最小值； （3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号． 22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】 如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=A