安徽省安庆市第八中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题.docVIP

安庆八中2014-2015学年度第二学期高二期中考试 数学试 题 选择题:(每题5分,共50分) 复数=( ) A. B. C. D. 2.设在定义域内可导,的图象如右上图,则导函数的图象可能为下图中的( ) A B C D 3.已知中,求证ab.证明: ∴ab,其中,画线部分是演绎推理的(　　) A.大前提　　　　B.小前提 C.结论 D.三段论 4.“”是“函数在上是单调函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 已知函数,则与的大小关系是(　　) A.＝ B. C. D.无法确定 6.用数学归纳法证明时,假设时成立,当时,左端增加的项数是( ) A.1项 B.项 C.项 D.项 7.已知函数,如果成立,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.定积分等于( ) A. B. C. D. 设的三边长分别为的面积为,内切圆半径为,则;类比这个结论可 知:四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为,四面体的体积为.则(　　) A. B. C. D. 已知函数,若,则实的取值范围是( ) A. B. C. D. 填空题(本大题共5小题,每小题5分,计25分) 已知,则__________. 12.已知直线与曲线相切,则的值为____________. 13.现给如图所示的4个区域涂色,要求相邻区域不得使用同一颜色,共有3种颜色可供选择,则不同的 涂色方法共有_______种. 14.考察下列一组不等式： 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例 则推广的不等式为 15.中,角所对的边分别为,则下列命题中正确的有____________ (写出所有正确命题序号). ①总存在某内角,使; ②若,则； ③若,则的最小角小于； ④若,则. 三.解答题(本大题共6题,共计75分,写出必要的解题过程) 16.(1)求证:是无理数. (2)设为一个三角形的三边,且,这里,试证: 17.在平面几何中,研究正三角形内任一点与三边的关系时,我们有真命题:边长为a的正三角形内任一点到各边的距离之和是定值.类比上述命题,请你写出关于正四面体内任一点与四个面的关系的一个真命题,并给出简要的证明． 18.某工厂生产某种产品,每日的成本(单位:万元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式,每日的销售额S(单位:万元)与日产量x的函数关系式 已知每日的利润,且当时,. (1)求的值; (2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值. 19.已知函数 (1)若是函数的极值点,求的值; (2)若,求函数的单调区间. 20.设,是否存在关于的整式,使得等式 对大于1的一切正整数都成立？用数学归纳法证明你的结论 已知二次函数直线直线(其中为常数) 若直线与函数的图像以及轴与函数的图像所围成的封闭图形如图阴影部分所示. (1)求的解析式； (2)求阴影部分的面积S关于的函数的解析式； (3)若问是否存在实数,使得的图像与的 图像有且只有两个不同的交点？若存在,求出的值;若不存在,说明理由. 安庆八中2014-2015学年度第二学期期中考试（高二数学） 班级 姓名 考生答题前，在规定的地方准确填写班级和姓名。 选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。 非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。 作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5毫米黑色墨水签